【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一個問題讓學(xué)生探究:
已知:如圖在△ABC中,點D 是BA邊延長線上一動點,點F 在BC上,且,連接DF交AC于點E .
(1)如圖1,當(dāng)點E恰為DF的中點時,請求出的值;
(2)如圖2,當(dāng)時,請求出的值(用含a的代數(shù)式表示).
思考片刻后,同學(xué)們紛紛表達自己的想法:
甲:過點F作FG∥AB交AC于點G,構(gòu)造相似三角形解決問題;
乙:過點F作FG∥AC交AB于點G,構(gòu)造相似三角形解決問題;
丙:過點D作DG∥BC交CA延長線于點G,構(gòu)造相似三角形解決問題;
老師說:“這三位同學(xué)的想法都可以” .
請參考上面某一種想法,完成第(1)問的求解過程,并直接寫出第(2)問的值.
圖1 圖2
【答案】(1) ;(2)
【解析】試題分析:(1)分別對三種情況進行求解即可;(2)由(1)的結(jié)果直接得出的值.
試題解析:
(1)甲同學(xué)的想法:過點F作FG∥AB交AC于點G .
∴∠GFE=∠ADE,∠FGE=∠DAE
∴△AED∽△GEF.
∴ .
∵E為DF的中點,
∴ED=EF .
∴AD=GF .
∵FG∥AB,
∴△CGF∽△CAB.
∴ .
∵,
∴ .
∴ .
乙同學(xué)的想法:過點F作FG∥AC交AB于點G .
∴ .
∵E為DF的中點,
∴ED=EF .
∴AD=AG .
∵FG∥AC,
∴ .
∵,
∴ .
∴ .
丙同學(xué)的想法:過點D作DG∥BC交CA延長線于點G .
∴∠C=∠G,∠CFE=∠GDE
∴△GDE∽△CFE.
∴ .
∵E為DF的中點,
∴ED=EF .
∴DG=FC.
∵DG∥BC,
∴∠C=∠G,∠B=∠ADG
∴△ADG∽△ABC.
∴ .
∵,
∴ .
∴ .
(2).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計,2015年國慶期間,無錫靈山風(fēng)景區(qū)某一天接待游客的人數(shù)為19800人次,將這個數(shù)字精確到千位,并用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自駕游是當(dāng)今社會一種重要的旅游方式,五一放假期間小明一家人自駕去靈山游玩,下圖描述了小明爸爸駕駛的汽車在一段時間內(nèi)路程s(千米)與時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系,下列說法中正確的是( )
A. 汽車在0~1小時的速度是60千米/時; B. 汽車在2~3小時的速度比0~0.5小時的速度快;
C. 汽車從0.5小時到1.5小時的速度是80千米/時; D. 汽車行駛的平均速度為60千米/時.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖的2016年6月份的日歷表中,任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù),這三個數(shù)的和不可能是( )
A. 27 B. 51 C. 69 D. 72
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用簡便方法計算,并要寫出主要的簡算過程.
① + + + ② 12.5×8×4×0.25
③ 4.9×6.4+14×0.36-6.4×3.5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時,平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達到10元,每盆應(yīng)該植多少株?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com