【題目】如圖,已知直線AB∥CD∥EF,∠POQ=90°,它的頂點O在CD上,兩邊分別與AB、EF相交于點P、點Q,射線OC始終在∠POQ的內(nèi)部.

(1)求∠1+∠2的度數(shù);

(2)直接寫出∠3與∠4的數(shù)量關(guān)系;

(3)若∠POQ的度數(shù)為α,且0°<α<180°,其余條件不變,猜想∠3與∠4的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示);并說明理由.

【答案】(1)∠1+∠2=90°;(2)∠3+∠4=270°;(3)∠3+∠4=360°-α, 理由見解析.

【解析】試題分析:(1)由ABCD平行,利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等,由CDEF平行,同理得到一對內(nèi)錯角相等,而∠POQ=POC+QOC=90°,等量代換即可求出∠1+2的度數(shù);

(2)由∠APB與∠EQF為兩個平角,得到∠1+3+4+2=360°,由(1)求出的∠1+2的度數(shù)即可得到∠3+4的度數(shù);

(3)由ABCD平行,利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等,由CDEF平行,同理得到一對內(nèi)錯角相等,而∠POQ=POC+QOC=90°,等量代換即可求出∠1+2=α,由∠APB與∠EQF為兩個平角,得到∠1+3+4+2=360°,由∠1+2=α即可得到∠3+4的度數(shù).

試題解析:(1)ABCD

∴∠1=POC,

CDEF,

∴∠2=QOC,

∵∠POQ=POC+QOC=90°,

∴∠1+2=90°;

(2)∵∠1+3=180°,4+2=180°,

∴∠1+3+4+2=360°,

又∵∠1+2=90°,

∴∠3+4=270°;

(3))ABCD

∴∠1=POC,

CDEF,

∴∠2=QOC

∵∠POQ=POC+QOC=α,

∴∠1+2=α;

∵∠1+3=180°,4+2=180°,

∴∠1+3+4+2=360°,

又∵∠1+2=α

∴∠3+4=360°-α

練習冊系列答案
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