Question

某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示），現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg，請(qǐng)你根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題．
（1）藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

 

，藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為

 

．
（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由于在藥物燃燒階段，y與x成正比例，因此設(shè)函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后由（8，6）在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法即可求得藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)解析式；由于在藥物燃燒階段后，y與x成反比例，因此設(shè)函數(shù)解析式為y=

k

x

（k≠0），然后由（8，6）在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法即可求得藥物燃燒階段后y與x的函數(shù)解析式；
（2）把y=3代入正比例函數(shù)看看從什么時(shí)候開始，代入反比例函數(shù)看看到什么時(shí)候結(jié)束．

解答：解：（1）∵藥物燃燒時(shí)y與時(shí)間x成正比例，
∴設(shè) y=kx
∵（8，6）在y=kx上，8k=6，
∴k=

3

4

，
∴y=

3

4

x；
∵藥物燃燒完畢后，y與x成反比例
∴設(shè)y=

k

x

，
∵（8，6）在 y=

k

x

上，
∴k=6×8=48；
∴y=

48

x

；故答案為：y=

3

4

x，y=

48

x

；
（2）3=

3

4

x，x=4，
3=

48

x

，
x=16，
16-4=12＞10，
所以此次消毒有效．

點(diǎn)評(píng)：考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成正比例和反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．然后代入自變量和函數(shù)值求相應(yīng)的解．