Question

某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒．已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示），現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6mg，請你根據題中所提供的信息，解答下列問題．
（1）藥物燃燒時y關于x的函數關系式為

 

，藥物燃燒后y與x的函數關系式為

 

．
（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

考點：反比例函數的應用

專題：

分析：（1）由于在藥物燃燒階段，y與x成正比例，因此設函數解析式為y=kx（k≠0），然后由（8，6）在函數圖象上，利用待定系數法即可求得藥物燃燒時y與x的函數解析式；由于在藥物燃燒階段后，y與x成反比例，因此設函數解析式為y=

k

x

（k≠0），然后由（8，6）在函數圖象上，利用待定系數法即可求得藥物燃燒階段后y與x的函數解析式；
（2）把y=3代入正比例函數看看從什么時候開始，代入反比例函數看看到什么時候結束．

解答：解：（1）∵藥物燃燒時y與時間x成正比例，
∴設 y=kx
∵（8，6）在y=kx上，8k=6，
∴k=

3

4

，
∴y=

3

4

x；
∵藥物燃燒完畢后，y與x成反比例
∴設y=

k

x

，
∵（8，6）在 y=

k

x

上，
∴k=6×8=48；
∴y=

48

x

；故答案為：y=

3

4

x，y=

48

x

；
（2）3=

3

4

x，x=4，
3=

48

x

，
x=16，
16-4=12＞10，
所以此次消毒有效．

點評：考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成正比例和反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．然后代入自變量和函數值求相應的解．