【閱讀】
定義:以線段l的一個端點為旋轉(zhuǎn)中心,將這條線段順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤360°),再沿水平向右的方向平移m個單位后得到線段l′(若m<0,則表示沿水平向左的方向平移|m|個單位),稱線段l到線段l′的變換為XP<α,m>.圖1中的變換XP<30°,3>就表示線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°,再沿水平向右的方向平移3個單位后得到線段A′B′的過程.


【操作】
圖2是邊長為1的正方形網(wǎng)格,線段AB的端點在格點上,以A為旋轉(zhuǎn)中心,在圖中畫出線段AB經(jīng)過變換XP<90°,-2>后的對應(yīng)線段A′B′.
【應(yīng)用1】
若將與水平方向垂直的線段AB經(jīng)變換XP<60°,m>后所得的圖形是線段CD(如圖3),其中點A為旋轉(zhuǎn)中心,AB=4,∠C=45°,求m的值.
【應(yīng)用2】
如圖4,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,其中x軸的正方向為水平向右.若拋物線y=
1
2
x2-2x
交x軸的正半軸于A,以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心,線段OA經(jīng)過XP<α,m>變換后對應(yīng)線段的一個端點正好落在拋物線的頂點處,其中請直接寫出所有符合題意的α和m的值.
考點:二次函數(shù)綜合題
專題:
分析:(1)如圖2所示;
(2)【應(yīng)用1】如圖3所示,根據(jù)題意可知∠A=90°∠ADC=150°,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)求得∠PCB=∠PBC,進而求得PB=PC,得出四邊形APCD是菱形,從而求得m的值;
(3)【應(yīng)用2】,由拋物線y=
1
2
x2-2x
交x軸的正半軸于A,求得A的坐標(biāo)頂點坐標(biāo),進而求得OA=4,分兩種情況分別討論求得;
解答:
解:(1)【操作】,如圖2;

(2)【應(yīng)用1】如圖3所示,根據(jù)題意可知∠A=90°∠ADC=150°,
∵∠C=45°,
∴∠B=75°,
∵AB=AP=4,∠BAP=60°,
∴三角形APB是等邊三角形,
AP=PB=AB=4,∠APB=60°,
∴∠PBC=15°,∠PAD=30°,
∵AP=DC,AP∥DC,
∴四邊形APCD是平行四邊形,
∴AP=CD=4,∠PCD=∠PAD=30°,
∴∠PCB=15°,
∴∠PCB=∠PBC,
∴PB=PC,
∴四邊形APCD是菱形,
∴AD=AP=AB=4,
即m=4;

(3)【應(yīng)用2】有兩種情況:
如圖4所示,∵拋物線y=
1
2
x2-2x
交x軸的正半軸于A,
∴令y=0,y=
1
2
x2-2x
=0,
解得:x=0,x=4,
∴A(0,4),
∴OA=4,
由拋物線y=
1
2
x2-2x
可知頂點坐標(biāo)A′為(2,2),
∴AM=2
∵O′A′=OA=4,
則sin∠A′O′M=
A′M
O′A′
=
1
2
,
∴∠A′O′M=30°,
即α=30°;
∴O′M=2
3
,
∴OO′=2
3
-2,
即m=2-2
3
;

如圖4所示:∠AOA=150°,O′M=2
3
,
所以,α=150°和m=2+2
3
點評:本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平移的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),拋物線的交點和頂點的坐標(biāo)的求法,解直角三角函數(shù)等;
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)的圖象交于A(-2,m)、B(4,-2)兩點,與x軸交于C點,過A作AD⊥x軸于D.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式:
(2)求△ADC的面積.
(3)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)為雙曲線上的三點,且x1<0<x2<x3,請直接寫出y1,y2,y3的大小關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算 
(1)
50
×
8
-21;                  
(2)
12
+
27
3

(3)
32
-3
1
2
+
2
;               
(4)(2
3
-1)2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:-21+(-14)-(-18)-16.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交BC的延長線于點M,若∠A=40°.
(1)求∠NMB的度數(shù);
(2)如果將(1)中∠A的度數(shù)改為70°,其余條件不變,再求∠NMB的度數(shù);
(3)通過對(1)中和(2)中結(jié)果的分析,猜想∠NMB的度數(shù)與∠A的度數(shù)有怎樣的等量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(4)若將(1)中的∠A改為鈍角,在(3)中你猜想的結(jié)論是否仍然成立?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解下列方程組:
(1)
2x+3y=7
x=-2y+3
;
(2)
3m-2n=6
2m+3n=17

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程
(1)
3
x-2
=2+
x
2-x
;
(2)
1
x2+5x-6
=
1
x2+x+6

(3)
x-2
x+2
-1=
3
x2-4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點A的坐標(biāo)為(3,15),且過點(-2,10),對稱軸AB交x軸于點B,點E是線段AB上一動點,以EB為邊在對稱軸右側(cè)作矩形EBCD,使得點D恰好落在拋物線上,點D′是點D關(guān)于直線EC的軸對稱點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D′恰好落在y軸上的點(0,6)時,求此時D點的坐標(biāo);
(3)直線CD′交對稱軸AB于點F;
①當(dāng)點D′在對稱軸AB的左側(cè)時,且△ED′F∽△CDE,求出DE:DC的值
②連結(jié)B D′,是否存在點E,使△E D′B為等腰三角形?若存在,請直接寫出BE:BC的值;若不存在請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在△ABC中,AB=AC,∠A=56°,BD是AC邊上的高,則∠CBD=
 
 度.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案