【題目】請(qǐng)閱讀下列材料:

問(wèn)題:如圖1,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2,PB=,PC=1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng).

李明同學(xué)的思路是:將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖2),連接PP′,可得△P′PB是等邊三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證),所以∠AP′B=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°,進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長(zhǎng)為,問(wèn)題得到解決.

請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路,探究并解決下列問(wèn)題:如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng).

【答案】1135°;(2

【解析】試題分析:

1)如圖,將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得BP′A,則BPC≌△BP′A,由此可得AP′=PC=1,BP=BP′=;連接PP′由∠PBP′=90°可得PP′=2,BP′P=45°,這樣在AP′P中由勾股定理的逆定理可得∠AP′P=90°,從而可得∠AP′B=135°,由此可得∠BPC=AP′B=135°;

2過(guò)點(diǎn)BBEAP′,交AP′的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E結(jié)合1)中∠AP′B=135°可證得BEP′是等腰直角三角形,結(jié)合BP′=,可得EP′=BE=1,從而可得AE=2,結(jié)合BE=1RtABE中由勾股定理即可求得AB的長(zhǎng).

試題解析:

1)如圖,

BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得BP′A,則BPC≌△BP′A

AP′=PC=1,BP=BP′=

連接PP′,

RtBP′P中,

BP=BP′=PBP′=90°,

PP′=2,BP′P=45°

AP′P中,AP′=1PP′=2,AP=

,即AP′2+PP′2=AP2;

∴△AP′P是直角三角形,即∠AP′P=90°,

∴∠AP′B=135°,

∴∠BPC=AP′B=135°

2)過(guò)點(diǎn)BBEAP′,交AP′的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

∴∠BEP′=90°,

∵∠AP′B=135°,

∴∠EP′B=45°,

BEP′是等腰直角三角形,

BP′=,

EP′=BE=1

AE=AP′+EP′=2;

∴在RtABE中,由勾股定理,得AB=;

∴∠BPC=135°,正方形邊長(zhǎng)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查中共抽取了多少天的空氣質(zhì)量情況作為標(biāo)本?

(2)求輕微污染天數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

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(1)求證:BE=CF;

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【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°,在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中,將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A′處,若AO=OB=2,則陰影部分面積為( 。

A. π B. π﹣1 C. +1 D.

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【題目】新華文具用品店最近購(gòu)進(jìn)了一批鋼筆,進(jìn)價(jià)為每支6元,為了合理定價(jià),在銷(xiāo)售前4天試行機(jī)動(dòng)價(jià)格,賣(mài)出時(shí)每支以10元為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)10元的部分記為正,不足10元的部分記為負(fù)。文具店記錄了這四天該鋼筆的售價(jià)情況和售出情況,如下表所示:

1

2

3

4

每支價(jià)格相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格()

+1

0

-1

-2

售出支數(shù)()

12

15

32

33

(1)填空:這四天中賺錢(qián)最多的是第______天,這天賺了______元錢(qián);

(2)求新華文具用品店這四天出售這種鋼筆一共賺了多少錢(qián);

(3)新華文具用品店準(zhǔn)備用這四天賺的錢(qián)全部購(gòu)進(jìn)這種鋼筆,進(jìn)價(jià)仍為每支6元為了促銷(xiāo)這種鋼筆,每只鋼筆的售價(jià)在10元的基礎(chǔ)上打九折,本次購(gòu)進(jìn)的這種鋼筆全部售出后共賺了多少錢(qián)?

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(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

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(2)試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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【題目】仔細(xì)觀察下面的日歷,回答下列問(wèn)題:

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