【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),連接DE.
(1)求證:DE是半圓⊙O的切線;
(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的長(zhǎng).
【答案】
(1)解:連接OD,OE,BD,
∵AB為圓O的直徑,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
在Rt△BDC中,E為斜邊BC的中點(diǎn),
∴DE=BE,
在△OBE和△ODE中,
OB=OD,OE=OE,BE=DE,
∴△OBE≌△ODE(SSS),
∴∠ODE=∠ABC=90°,
則DE為圓O的切線
(2)解:在Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴BC= AC,
∵BC=2DE=4,
∴AC=8,
又∵∠C=60°,DE=CE,
∴△DEC為等邊三角形,即DC=DE=2,
則AD=AC﹣DC=6.
【解析】(1)連接OD,OE,由AB為圓的直徑得到△BCD為直角三角形,再由E為斜邊BC的中點(diǎn),可證得DE=BE=DC,利用SSS可證得△OBE≌△ODE,由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到DE與OD垂直,即可得證。
(2)在直角三角形ABC中,由∠BAC=30°,得到BC為AC的一半,根據(jù)BC=2DE求出BC的長(zhǎng),確定出AC的長(zhǎng),再由∠C=60°,DE=EC得到三角形EDC為等邊三角形,可得出DC的長(zhǎng),由AC-CD即可求出AD的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)直角三角形的一邊長(zhǎng)等于另一邊長(zhǎng)的2倍,那么這個(gè)直角三角形中較小銳角的正切值為
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【題目】推理填空:已知如圖,DG⊥BC于G,AC⊥BC于C,FE⊥AB于E,∠1=∠2,請(qǐng)說(shuō)明CD⊥AB的理由:
解:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGC=∠ACB=90°(垂直定義
∴∠DGC+∠ACB=180°
∴DG∥AC(_________________________)
∴∠2=∠DCA(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠______=∠_____(等量代換)
∴EF∥CD(_____________________)
∴∠AEF=∠ADC(___________________)
∴FE⊥AB(已知)
∴AEF=90°(垂直定義)
∴∠ADC=90°
∴CD⊥AB(垂直定義)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過(guò)點(diǎn)(0,1)和(-1,0).下列結(jié)論:①ab<0;②b2>4a;③0<a+b+c<2;④0<b<1;⑤當(dāng)x>-1時(shí),y>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.5個(gè)
B.4個(gè)
C.3個(gè)
D.2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的面積為16,BC=8,現(xiàn)將△ABC沿直線向右平移a(a<8)個(gè)單位到△DEF的位置.
(1)求△ABC的BC邊上的高.
(2)連結(jié)AE、AD,設(shè)AB=5
①求線段DF的長(zhǎng).
②當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí),求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成下面的證明過(guò)程:
如圖所示,直線AD與AB,CD分別相交于點(diǎn)A,D,與EC,BF分別相交于點(diǎn)H,G,已知∠1=∠2,∠B=∠C.
求證:∠A=∠D.
證明:∵∠1=∠2,(已知)∠2=∠AGB( )
∴∠1= ( )
∴EC∥BF( )
∴∠B=∠AEC( )
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠AEC= ( )
∴ ( )
∴∠A=∠D( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾,在河的南岸邊點(diǎn)A處,測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向,然后向西走60m到達(dá)C點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向,如圖2.
(1)求∠CBA的度數(shù).
(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1m,備用數(shù)據(jù) ≈1.41, ≈1.73).
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