Question

【題目】如圖1所示，已知函數(shù)y＝ （x＞0）圖象上一點(diǎn)P，PA⊥x軸于點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，b)（b＞0)．動(dòng)點(diǎn)M是y軸正半軸上點(diǎn)B上方的點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)N在射線AP上，過點(diǎn)B作AB的垂線，交射線AP于點(diǎn)D．交直線MN于點(diǎn)Q．連接AQ．取AQ的中點(diǎn)C．

（1)如圖2，連接BP，求△PAB的面積；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時(shí),若四邊形BQNC是菱形,面積為2 ，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2)的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S，使得以點(diǎn)D、Q、N、S為項(xiàng)點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?如果存在，請直接寫出所有的點(diǎn)S的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)3;(2)P(3,2);(3) 點(diǎn)S的坐標(biāo)為或或.

【解析】

（1）首先連接OP，可得；

（2）由四邊形BQNC是菱形，，C是AQ的中點(diǎn)，易求得，繼而可得，然后設(shè)，求得的值，繼而可求得答案；

（3）首先由（2），求得點(diǎn)D、Q、N的坐標(biāo)，然后分別從QD、DN、QN為對角線去分析求解即可求得答案.

（1）連接OP，

則；

（2）∵四邊形BQNC是菱形，

，，

，C是AQ的中點(diǎn)，

，

，，

在和中，

，

，

，

，

∵，

設(shè)，

則，

解得，即，

∵在中，，

，

，

，

又∵P點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為；

（3）∵在中，，，

，

，

∴在中，，，

，

的坐標(biāo)為，N的坐標(biāo)為，

在中，，，

，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

∴若四邊形QNDS是平行四邊形，則，，則點(diǎn)S的坐標(biāo)為，

若四邊形QNSD是平行四邊形，則，，則點(diǎn)S的坐標(biāo)為，

若四邊形QNDS是平行四邊形，則，，則點(diǎn)S的坐標(biāo)為，

綜上所述，點(diǎn)S的坐標(biāo)為或或.