【題目】如圖,正方形ABCD中,點G是邊CD上一點(不與端點C,D重合),以CG為邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,且B、C、E三點在同一直線上,設正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a和b.
(1)分別用含a,b的代數式表示圖1和圖2中陰影部分的面積S1、S2;
(2)如果a+b=5,ab=3,求S1的值;
(3)當S1<S2時,求 的取值范圍.
【答案】
(1)解:S1=a2+b2﹣ a2﹣ b(a+b)
= a2+ b2﹣ ab,
S2=a(a+b)﹣b2﹣ a2﹣ (a﹣b)(a+b)
=ab﹣ b2.
(2)解:∵a+b=5,ab=3,
∴S1= a2+ b2﹣ ab
= (a+b)2﹣ ab= ﹣ =8
(3)解:∵ a2+ b2﹣ ab<ab﹣ b2.
∴ a2+b2﹣ ab<0,
∴a2+2b2﹣3ab<0,
∴(a﹣2b)(a﹣b)<0,
∵a>b,
∴a﹣2b<0,
∴a<2b,
∴1< <2
【解析】(1)利用兩個正方形的面積減去空白部分的面積列式即可;(2)把a+b=5,ab=3,整體代入S1的代數式求得數值即可;(3)聯立不等式,進一步求得答案即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解代數式求值的相關知識,掌握求代數式的值,一般是先將代數式化簡,然后再將字母的取值代入;求代數式的值,有時求不出其字母的值,需要利用技巧,“整體”代入,以及對因式分解的應用的理解,了解因式分解是整式乘法的逆向變形,可以應用與數字計算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知點A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函數y=-2x+5圖象上的兩點,當x1>x2時,y1________y2(填“>”“=”或“<”).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】每年11月的最后一個星期四是感恩節(jié),小龍調查了初三年級部分同學在感恩節(jié)當天將以何種方式表達感謝幫助過自己的人.他將調查結果分為如下四類:A類﹣﹣當面致謝;B類﹣﹣打電話;C類﹣﹣發(fā)短信息或微信;D類﹣﹣寫書信.他將調查結果繪制成如圖不完整的扇形統計圖和條形統計圖:
請你根據圖中提供的信息完成下列各題:
(1)補全條形統計圖;
(2)在A類的同學中,有3人來自同一班級,其中有1人學過主持.現準備從他們3人中隨機抽出兩位同學主持感恩節(jié)主題班會課,請你用樹狀圖或表格求出抽出的兩人都沒有學過主持的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在一次青年歌手演唱比賽中,10位評委給某位歌手的打分分別是:9.5,9.8,9.4,9.5,9.6,9.3,9.6,9.4,9.3,9.4,則這組數據的眾數是________.
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