Question

【題目】如圖，在中，，，為的中點(diǎn).的半徑為3，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒.

（1）當(dāng)以為半徑的與相切時，求的值；

（2）探究：在線段上是否存在點(diǎn)，使得與直線相切，且與相外切？若存在，求出此時的值及相應(yīng)的的半徑；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)或時，與相切；（2）存在，當(dāng)或時，，與直線相切并且與相外切，理由見解析.

【解析】

（1）在△ABC中，根據(jù)AB＝AC，M為BC中點(diǎn)得到AM⊥BC，在Rt△ABM中，AB＝10，BM＝8得到AM＝6．然后分當(dāng)⊙O與⊙A相外切與當(dāng)⊙O與⊙A相內(nèi)切兩種情況求得t值即可；

（2）分當(dāng)點(diǎn)O在BM上運(yùn)動時（0＜t≤8）和當(dāng)點(diǎn)O在MC上運(yùn)動時（8＜t≤16）兩種情況求得t值即可．

解：（1）在中，∵，為中點(diǎn)，

∴.

在中，，，∴.

當(dāng)與相外切，

可得解得.

當(dāng)與相內(nèi)切，

可得解得，

∴當(dāng)或時，與相切.

（2）存在.

當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時（），

可得解得，

此時半徑.

當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時（）

可得解得.

此時半徑.

當(dāng)或時，，與直線相切并且與相外切.