【題目】已知:如圖△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O交AB于D,過D作⊙O的切線交BC于點E,EF⊥AB,垂足為F.
(1)求證:DE=BC;
(2)若AC=6,BC=8,求S△ACD:S△EDF的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)S△ACD:S△EDF=9:4.
【解析】
(1)根據(jù)題意可知:EC、ED均是圓O的切線,根據(jù)切線長定理可得出EC=DE,∠ECD=∠EDC;根據(jù)等角的余角相等,可得出∠EDB=∠B,因此DE=BE,由此可得出DE=EC=BE,由此可得證;
(2)由(1)知:DE=BE,因此DF=BF,根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊比可得出△EDF的面積是△EDB的面積的一半,同理可得出△EDB的面積是△CDB的面積的一半,因此△EDF的面積是△CDB的面積的四分之一.那么本題只需得出△ADC和△CDB的面積比即可,即得出AD:BD的值即可.
(1)∵EC、ED都是⊙O的切線,
∴EC=ED,∠ECD=∠EDC.
∵∠EDC+∠EDB=90°,∠ECD+∠B=90°,
∴∠EDB=∠B.
∴ED=BE.
∴DE=BE=EC.
∴DE=BC.
(2)在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,則AB=10,
根據(jù)射影定理可得:
AD=AC2÷AB=3.6,
BD=BC2÷AB=6.4,
∴S△ACD:S△BCD=AD:BD=9:16,
∵ED=EB,EF⊥BD,
∴S△EDF=S△EBD,
同理可得S△EBD=S△BCD,
∴S△EDF=S△BCD,
∴S△ACD:S△EDF=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校有一塊長方形活動場地,長為2x米,寬比長少5米.實施“陽光體育”行動以后,學校為了擴大學生的活動場地,讓學生能更好地進行體育活動,將操場的長和寬都增加了4米.
(1)求擴大后學生的活動場地的面積.(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若x=20,求活動場地擴大后增加的面積.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.有下列結(jié)論:①b2-4ac<0;②ab>0;③a-b+c=0;④4a+b=0;⑤當y=2時,x只能等于0.其中正確的是( )
A. ①④ B. ③④ C. ②⑤ D. ③⑤
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【題目】如圖,BD為圓O的直徑,直線ED為圓O的切線,A、C兩點在圓上,AC平分∠BAD且交BD于F點.若∠ADE=19°,則∠AFB的度數(shù)為何?( )
A. 97° B. 104° C. 116° D. 142°
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AF是⊙O切線,CD是垂直于AB的弦,垂足為E,過點C作DA的平行線與AF相交于點F,CD=,BE=2.
求證:(1)四邊形FADC是菱形;
(2)FC是⊙O的切線.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c,自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表:
下列說法正確的是( 。
A. 拋物線的開口向下
B. 當x>-3時,y隨x的增大而增大
C. 二次函數(shù)的最小值是-2
D. 拋物線的對稱軸是x=-
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2+1的對稱軸是直線x=1.
(1)求拋物線的表達式;
(2)點D(n,y1),E(3,y2)在拋物線上,若y1<y2,請直接寫出n的取值范圍;
(3)設(shè)點M(p,q)為拋物線上的一個動點,當﹣1<p<2時,點M關(guān)于y軸的對稱點都在直線y=kx﹣4的上方,求k的取值范圍.
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【題目】如圖,在中,,,為的中點.的半徑為3,動點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位的速度向點運動,設(shè)運動時間為秒.
(1)當以為半徑的與相切時,求的值;
(2)探究:在線段上是否存在點,使得與直線相切,且與相外切?若存在,求出此時的值及相應(yīng)的的半徑;若不存在,請說明理由.
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【題目】在正方形網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標系xOy,△ABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標(4,4),請解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1、B1、C1的坐標;
(2)將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2,并求出點A到A2的路徑長.
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