Question

觀察下列各個(gè)二次根式的變形過(guò)程：

1

1 + 2

=

2 -1

( 2 + 1 )( 2 - 1 )

=

2 -1

( 2 )2-( 1 )2

=

2

-1；

1

2 + 3

=

3 -1

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3 - 2

( 3 )2-( 2 )2

=

3

-

2

；

1

3 + 4

=

4 - 3

( 4 + 3 )( 4 - 3 )

=

4 - 3

( 4 )2-( 3 )2

=

4

-

3

；…
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫出

1

n + n-1

的結(jié)果為

 

；
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)計(jì)算：
（

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

2005 + 2006

+

1

2006 + 2007

）（1+

2007

）．

Answer 1

考點(diǎn)：分母有理化

專題：規(guī)律型

分析：（1）分子分母同時(shí)乘以

n

-

n-1

求解即可；
（2）分子分母乘以它們的有理化因式求解即可．

解答：解：（1）

1

n + n-1

=

n

-

n-1

．
故答案為：

n

-

n-1

．

（2）（

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

2005 + 2006

+

1

2006 + 2007

）（1+

2007

）
=（

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

2007

-

2006

）（1+

2007

）
=（

2007

-1）（

2007

+1）
=2006．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是分母有理化．