【題目】如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，AD=6，若OA、OB的長是關于 的一元二次方程 的兩個根，且OA＞OB

（1）求cos∠ABC的值。
（2）若E為x軸上的點，且 ，求出點E的坐標，并判斷△AOE與△DAO是否相似？請說明理由

【答案】
（1）解：解一元二次方程 得 ， ∵OA＞OB ∴OA＝4，OB＝3，

在 ，

∴ ，

∴cos∠ABC=


（2）解：設E（x，0），由題意得 解得 ∴E（ ，0）或（ ，0）， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴點D的坐標是（6，4） 設經(jīng)過D、E兩點的直線的解析式為 若圖象過點（ ，0），（6，4） 則 ，解得 此時函數(shù)解析式為

若圖象過點（ ，0），（6，4） 則 ，解得 此時函數(shù)解析式為

在△AOE與△DAO中， ，

∴

又∵∠AOE=∠OAD=90°

∴△AOE∽△DAO。


【解析】（1）可先解一元二次方程求出OA，OB的長度，再利用勾股定理求出AB的長度，利用余弦定義計算得出結(jié)果；
（2）先根據(jù)三角形的面積求出OE，再轉(zhuǎn)化為坐標，有兩種情況，，并根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)求出點D的坐標，然后利用待定系數(shù)法求解直線的解析式；分別求出兩三角形夾直角的兩對應邊的比，如果相等，則兩三角形相似，否則不相似；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止．點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，點P，Q同時出發(fā)，設運動時間為t（s）．

（1）用含t的代數(shù)式表示：

AP＝　 　；DP＝　 　；BQ＝　 　；CQ＝　 　．

（2）當t為何值時，四邊形APQB是平行四邊形？

（3）當t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），則點A1，C1的坐標分別是（ ）

A.A1（4，4），C1（3，2）B.A1（3，3），C1（2，1）

C.A1（4，3），C1（2，3）D.A1（3，4），C1（2，2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點，頂點C的縱坐標為－2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y＝a1x2＋b1x＋c1 ， 則下列結(jié)論正確的是 ． (寫出所有正確結(jié)論的序號)①b＞0；②a－b＋c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c＝－1，則b2＝4a.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】仔細閱讀下面解方程組的方法,然后解決有關問題:解方程組時，如果直接消元，那將會很繁瑣，若采用下面的解法,則會簡單很多.

解：①-②，得：2x+2y=2，即x+y=1③

③×16，得：16x+16y=16④

②-④，得：x=-1

將x=-1

代入③得：y=2

∴原方程組的解為：

（1）請你采用上述方法解方程組：

（2）請你采用上述方法解關于x，y的方程組，其中．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點M的表示的數(shù)為________________．

【答案】

【解析】AC＝AM＝＝，∴AM＝

【題型】填空題
【結(jié)束】
11

【題目】在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC邊上的高AD＝6，則另一邊BC等于_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列解答過程，然后再解題．

例：已知多項式2x3﹣x2+m有一個因式是2x+1，求m的值．

解法一：設2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x 2+ax+b），

則2x 3﹣x2+m＝2x 3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b．

比較系數(shù)得，解得，∴m＝．

解法二：設2x3﹣x2+m＝A（2x+1）（A為整式）

由于上式為恒等式，為方便計算了取x＝﹣，2×（﹣）3﹣（﹣）2+m＝0，故m＝．

（1）已知多項式2x3﹣2x2+ m有一個因式是x+2，求m的值．

（2）已知x 4+ m x3+ n x﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點D，AM⊥CD于點M，連接AD，BD.

（1）求證：∠ADC=∠ABD；
（2）若AD=2 ，⊙O的半徑為3，求MD的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=x+4的圖象與二次函數(shù)y=ax（x﹣2）的圖象相交于A（﹣1，b）和B，點P是線段AB上的動點（不與A、B重合），過點P作PC⊥x軸，與二次函數(shù)y=ax（x﹣2）的圖象交于點C．

（1）求a、b的值
（2）求線段PC長的最大值；
（3）若△PAC為直角三角形，請直接寫出點P的坐標．

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