Question

7．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，交AB、CD于點(diǎn)E、F，則EF的長(zhǎng)度為4．

Answer 1

分析 根據(jù)BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．

解答 解：∵在△ABC中，BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，
∵EF∥BC，
∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，
∴BE=DE，DF=EC，
∵EF=DE+DF，
∴EF=EB+CF=2BE，
∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，
∵EF∥BC，
∴△ADE是等邊三角形，
∴EF=AE=2BE，
∴EF=$\frac{2}{3}AB$=$\frac{2}{3}×6=4$，
故答案為：4

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證BE=DE，DF=FC．