【題目】如圖，已知，為射線上一定點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，滿足為鈍角，以點(diǎn)為中心，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，滿足點(diǎn)在射線的反向延長(zhǎng)線上．

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)角是否發(fā)生變化?若不變化，請(qǐng)求出的值，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)從點(diǎn)向射線作垂線，與射線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，探究線段和的數(shù)量關(guān)系并證明．

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）旋轉(zhuǎn)角不發(fā)生變化，，理由見(jiàn)詳解；（3），證明見(jiàn)詳解.

【解析】

(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可;

(2) 連接，線段交于點(diǎn)，證明，通過(guò)三點(diǎn)共圓，圓中同弧所對(duì)的圓周角與圓心角關(guān)系可證;

(3) 連接，線段交于點(diǎn),通過(guò)證明從而證明即可求證.

(1)補(bǔ)全圖形如圖所示

(2)旋轉(zhuǎn)角不發(fā)生變化，

理由：如圖，連接，線段交于點(diǎn)

∵點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于射線對(duì)稱(chēng)

∴

又∵

∴

又∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段

∴

∴

∴點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，線段為半徑的圓上

∴

即旋轉(zhuǎn)角不發(fā)生變化，

(3)

證明：如圖，連接，線段交于點(diǎn)

∵

∴

由(2)可得：

∴

又∵

∴

∴

∴

在中，

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2+3ax+1圖象上的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），其中m＜n．下列結(jié)論可能正確的是（　�。�

A.若a＞，則 x1＜x2＜x3＜x4

B.若a＞，則 x4＜x1＜x2＜x3

C.若a＜﹣，則 x1＜x3＜x2＜x4

D.若a＜﹣，則 x3＜x2＜x1＜x4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小民對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．已知當(dāng)自變量的值為時(shí)，函數(shù)值為；當(dāng)自變量的值為時(shí)，函數(shù)值為．探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整，

（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：___________；

（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問(wèn)題：已知函數(shù)的圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集：___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場(chǎng)地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)7min同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，甲機(jī)器人前3分鐘以a m/min的速度行走，乙機(jī)器人始終以60m/min的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y(m)與他們的行走時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象，回答下列問(wèn)題：

(1)A、B兩點(diǎn)之間的距離是____m，A、C兩點(diǎn)之間的距離是____m，a=____m/min；

(2)求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；

(3)設(shè)線段FG∥x軸.

①當(dāng)3≤x≤4時(shí)，甲機(jī)器人的速度為____m/min；

②直接寫(xiě)出兩機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28m.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，作AC⊥x軸于點(diǎn)C．

（1）求k的值；

（2）直線AB：圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)交x軸于點(diǎn)．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．線段AB，AC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．

①直線AB經(jīng)過(guò)時(shí)，直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O恰好過(guò)BC的中點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，連結(jié)OD，則下列結(jié)論中：①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝BC；④DE是⊙O的切線；⑤∠EDA＝∠B，正確的序號(hào)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，H、G是邊BC上的點(diǎn)，且HG=BC，S△ABC =12，則圖中陰影部分的面積為( )

A.6B.4C.3D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是該拋物線第一象限圖像上的一點(diǎn)，三點(diǎn)均在某一個(gè)正方形的邊上，且該正方形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．若這個(gè)正方形的面積最小，則的取值范圍是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交坐標(biāo)軸于、點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，以為一邊在第一象限作正方形．若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．則的值為__________．

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