【題目】如圖,在中,,以為直徑的交于點(diǎn),交于點(diǎn),點(diǎn)是的延長線上一點(diǎn),且∠PDB=∠A,連接,.
(1)求證:是的切線.
(2)填空:
①當(dāng)的度數(shù)為______時,四邊形是菱形;
②當(dāng)時,的面積為_________.
【答案】(1)證明見解析;(2)①30°;②
【解析】
(1)要證明切線,按照圓周角定理和已知的2倍角關(guān)系,證明∠ODP為直角
(2)當(dāng)四邊形OBDE為菱形時,△OBD為等邊三角形,則∠P為30°
(3)連接AD,過點(diǎn)E作BC的垂線,通過平行相似得到a、b的第一種關(guān)系,根據(jù)勾股定理得到a、b的第二種關(guān)系,用a、b表示出△CDE的面積,再代入a與b的關(guān)系,獲得面積值.
(1)如圖,連接OD
∵OB=OD,∠PDB=∠A
∴∠ODB=∠ABD=90°﹣∠A=90°﹣∠PDB
∴∠ODB+∠PDB=90°
∴∠ODP=90°
又∵OD是⊙O的半徑
∴PD是⊙O的切線
(2)①30°
若四邊形OBDE為菱形,則OB=BD=DE=EO=OD
∴△OBD為等邊三角形
∴∠ABD=∠A=60°
∴∠PDB=30°
∴∠P=30°
即當(dāng)∠P為30°時,四邊形OBDE為菱形
②
如圖所示
∵AO=OE=2,∠AOE=90°
∴AE=
∴EC=4﹣
∵∠BAC=45°
∴∠EDB=135°
∴∠EDC=45°
設(shè)DF=EF=b,FC=a
∵△EFC∽△ADC
∴
∴
∵a2+b2=(4﹣)2
解得
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2018年“新技術(shù)支持未來教育”的教師培訓(xùn)活動中,會議就“面向未來的學(xué)校教育、家庭教育及實(shí)踐應(yīng)用演示”等問題進(jìn)行了互動交流,記者隨機(jī)采訪了部分參會教師,對他們發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖.
組別 | 發(fā)言次數(shù)n | 百分比 |
A | 0≤n<3 | 10% |
B | 3≤n<6 | 20% |
C | 6≤n<9 | 25% |
D | 9≤n<12 | 30% |
E | 12≤n<15 | 10% |
F | 15≤n<18 | m% |
請你根據(jù)所給的相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次共隨機(jī)采訪了 _____ 名教師,m= _____ ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)已知受訪的教師中,E組只有2名女教師,F組恰有1名男教師,現(xiàn)要從E組、F組中分別選派1名教師寫總結(jié)報告,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求所選派的兩名教師恰好是1男1女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市舉行“行動起來,對抗霧霾”為主題的植樹活動,某街道積極響應(yīng),決定對該街道進(jìn)行綠化改造,共購進(jìn)甲、乙兩種樹共50棵,已知甲樹每棵800元,乙樹每棵1200元.
(1)若購買兩種樹的總金額為56000元,求甲、乙兩種樹各購買了多少棵?
(2)若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額,至少應(yīng)購買甲樹多少棵?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于第二、四象限的,兩點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),,,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)請根據(jù)圖象直接寫出的自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1的解析表達(dá)式為:y=﹣3x+3,且l1與x軸交于點(diǎn)D,直線l2經(jīng)過點(diǎn)A、B,直線l1,l2交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求直線l2的解析表達(dá)式;
(3)求△ADC的面積;
(4)在l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得△ADP與△ADC面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人用如圖的兩個分格均勻的轉(zhuǎn)盤A、B做游戲,游戲規(guī)則如下:分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針分別指向一個數(shù)字(若指針停止在等份線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一數(shù)字為止).用所指的兩個數(shù)字相乘,如果積是奇數(shù),則甲獲勝;如果積是偶數(shù),則乙獲勝.請你解決下列問題:
(1)用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.
(2)求甲、乙兩人獲勝的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司用100萬元研發(fā)一種市場急需電子產(chǎn)品,已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并銷售,已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):每年的年銷售量y(萬件)與銷售價格x(元/件)的關(guān)系如圖所示,其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分,設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為s(萬元).
(1)請求出y(萬件)與x(元/件)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤s(萬元)與x(元/件)的函數(shù)表達(dá)式,并求出第一年年利潤的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“圓材埋壁”是我國古代數(shù)一學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題.“今有圓材,埋壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)是:如圖所示,CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為E,CE=1寸,AB=1尺,則直徑CD長為_____寸.
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