Question

【題目】某公司用100萬(wàn)元研發(fā)一種市場(chǎng)急需電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并銷售，已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)為s（萬(wàn)元）．

（1）請(qǐng)求出y（萬(wàn)件）與x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式，并求出第一年年利潤(rùn)的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為16元時(shí)，第一年年利潤(rùn)的最大值為44萬(wàn)元．

【解析】

（1）依據(jù)待定系數(shù)法，即可求出y（萬(wàn)件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)x＝8時(shí)，smax＝﹣20；當(dāng)x＝16時(shí)，smax＝44；根據(jù)44＞﹣20，可得當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為16元時(shí)，第一年年利潤(rùn)的最大值為44萬(wàn)元．

解：（1）當(dāng)4≤x≤8時(shí)，設(shè)y＝，將A（4，40）代入得k＝4×40＝160，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝；

當(dāng)8＜x≤28時(shí)，設(shè)y＝k'x+b，將B（8，20），C（28，0）代入得，

，

解得，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+28，

綜上所述，y＝；

（2）當(dāng)4≤x≤8時(shí)，s＝（x﹣4）y﹣160＝（x﹣4）﹣100＝+60，

∵當(dāng)4≤x≤8時(shí)，s隨著x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝8時(shí)，smax＝+60＝﹣20；

當(dāng)8＜x≤28時(shí)，s＝（x﹣4）y﹣80＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣80＝﹣（x﹣100）2+44，

∴當(dāng)x＝16時(shí)，smax＝44；

∵44＞﹣20，

∴當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為16元時(shí)，第一年年利潤(rùn)的最大值為44萬(wàn)元．