【題目】如圖，在矩形ABCD中有對(duì)角線AC與BD相等，已知AB=4,BC=3,則有AB2+BC2=AC2,矩形在直線MN上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)至圖②位置……依次類推，則:

(1)AC=__________.

(2)這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次后，頂點(diǎn)B在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是________.

【答案】5 3028π

【解析】

首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可．

（1）∵AB2+BC2=AC2, AB=4,BC=3,

∴AC2= 42+32=25,

∴AC=5；

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)一次B的路線長(zhǎng)是：0，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是：π，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是：π，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：=2π，以此類推，每四次循環(huán)，

2019÷4=504余3，

頂點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：0+++ 2π=6π,

連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：6π×504+0++=3028π．

故答案為：（1）5；（2）3028π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

(1)8＋(－)－5－(－0.25)； (2)|－|÷(－)×(－4)2．

(3)(－＋)×(－30)； (4)(－1)3－(1－)÷3×[2－(－3)2]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)F，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

（2）若∠AEB=68°，求∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EF∥DC．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若EF＝2cm，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝45°36’，OD平分∠BOC，求∠AOD的度數(shù)．完成下列推理過(guò)程：

解：由題意可知，∠AOB是平角，

∠AOB＝　 　+∠BOC

因?yàn)椤?/span>AOC＝45°36′

所以∠BOC＝　 　°　 　′

又因?yàn)?/span>OD平分∠BOC

∴∠COD＝∠BOC＝　 　°　 　′

∴∠AOD＝∠　 　+∠　 　＝　 　°　 　′

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)解答過(guò)程填空(理由或數(shù)學(xué)式) :如圖，∠DAF=∠F, ∠B=∠D,那么AB與DC平行嗎?

解：AB∥DC

∵∠DAF=∠F（ ），

∴AD∥BF（ ）

∴∠D=∠DCF（ ）

∵∠B=∠D（已知），

∴∠ =∠DCF（ ）

∴AB∥DC（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)、點(diǎn)為某個(gè)菱形的一組對(duì)角的頂點(diǎn)，且點(diǎn)、在直線上，那么稱該菱形為點(diǎn)、的“極好菱形”，如圖為點(diǎn)、的“極好菱形”的一個(gè)示意圖。

（1）點(diǎn)，，中，能夠成為點(diǎn)、的“極好菱形”的頂點(diǎn)的是_______.

（2）若點(diǎn)、的“極好菱形”為正方形，則這個(gè)正方形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是________.

（3）如果四邊形是點(diǎn)、的“極好菱形”

①當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求四邊形的面積

②當(dāng)四邊形的面積為，且與直線有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OA的長(zhǎng)度為8，對(duì)角線AC=10，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式并求出S最大時(shí)的m值；

②在S最大的情況下，在拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸上，若存在點(diǎn)F，使△DFQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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