【題目】如圖,在矩形ABCD中有對角線AC與BD相等,已知AB=4,BC=3,則有AB2+BC2=AC2,矩形在直線MN上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)至圖②位置……依次類推,則:
(1)AC=__________.
(2)這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次后,頂點B在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是________.
【答案】5 3028π
【解析】
首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長,發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán),找到規(guī)律然后計算即可.
(1)∵AB2+BC2=AC2, AB=4,BC=3,
∴AC2= 42+32=25,
∴AC=5;
(2)轉(zhuǎn)動一次B的路線長是:0,轉(zhuǎn)動第二次的路線長是:π,轉(zhuǎn)動第三次的路線長是:π,轉(zhuǎn)動第四次的路線長是:=2π,以此類推,每四次循環(huán),
2019÷4=504余3,
頂點B轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為:0+++ 2π=6π,
連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次經(jīng)過的路線長為:6π×504+0++=3028π.
故答案為:(1)5;(2)3028π.
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【題目】計算:
(1)8+(-)-5-(-0.25); (2)|-|÷(-)×(-4)2.
(3)(-+)×(-30); (4)(-1)3-(1-)÷3×[2-(-3)2].
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【題目】如圖,ABCD中,DF平分∠ADC,交BC于點F,BE平分∠ABC,交AD于點E.
(1)求證:四邊形BFDE是平行四邊形;
(2)若∠AEB=68°,求∠C.
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【題目】已知,如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點,F是BC延長線上的一點,且EF∥DC.(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;(2)若EF=2cm,求AB的長.
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【題目】如圖,已知O是直線AB上一點,∠AOC=45°36’,OD平分∠BOC,求∠AOD的度數(shù).完成下列推理過程:
解:由題意可知,∠AOB是平角,
∠AOB= +∠BOC
因為∠AOC=45°36′
所以∠BOC= ° ′
又因為OD平分∠BOC
∴∠COD=∠BOC= ° ′
∴∠AOD=∠ +∠ = ° ′
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【題目】根據(jù)解答過程填空(理由或數(shù)學(xué)式) :如圖,∠DAF=∠F, ∠B=∠D,那么AB與DC平行嗎?
解:AB∥DC
∵∠DAF=∠F( ),
∴AD∥BF( )
∴∠D=∠DCF( )
∵∠B=∠D(已知),
∴∠ =∠DCF( )
∴AB∥DC( )
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【題目】在平面直角坐標系中,如果點、點為某個菱形的一組對角的頂點,且點、在直線上,那么稱該菱形為點、的“極好菱形”,如圖為點、的“極好菱形”的一個示意圖。
(1)點,,中,能夠成為點、的“極好菱形”的頂點的是_______.
(2)若點、的“極好菱形”為正方形,則這個正方形另外兩個頂點的坐標是________.
(3)如果四邊形是點、的“極好菱形”
①當點的坐標為時,求四邊形的面積
②當四邊形的面積為,且與直線有公共點時,直接寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,在矩形OABC中,點O為原點,邊OA的長度為8,對角線AC=10,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A、C,與AB交于點D.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式并求出S最大時的m值;
②在S最大的情況下,在拋物線y=x2+bx+c的對稱軸上,若存在點F,使△DFQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點F的坐標;若不存在,請說明理由.
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