【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D為⊙O上一點(diǎn),OD⊥AC,垂足為E,連接BD.

(1)求證:BD平分∠ABC;

(2)當(dāng)∠ODB=30°時(shí),求證:BC=OD.

【答案】

【解析】試題分析:(1)由OD⊥AC OD為半徑,根據(jù)垂徑定理,即可得,又由在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,即可證得BD平分∠ABC;

2)首先由OB=OD,易求得∠AOD的度數(shù),又由OD⊥ACE,可求得∠A的度數(shù),然后由AB⊙O的直徑,根據(jù)圓周角定理,可得∠ACB=90°,繼而可證得BC=OD

試題解析:(1∵OD⊥AC OD為半徑,∴∠CBD=∠ABD,

∴BD平分∠ABC

2∵OB=OD,∴∠OBD=∠0DB=30°,∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°,

∵OD⊥ACE,∴∠OEA=90°,

∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°,

∵AB⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,在Rt△ACB中,BC=AB

∵OD=AB,

∴BC=OD

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2bxc(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①abc0abc2;

;b1.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】下列說法錯(cuò)誤的是(

A. AP=BP,則點(diǎn)P是線段的中點(diǎn) B. 若點(diǎn)C在線段AB上,則AB=AC+BC

C. AC+BC>AB,則點(diǎn)C一定在線段AB D. 兩點(diǎn)之間,線段最短

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,

A10,0),C0,4),點(diǎn)DOA的中點(diǎn),點(diǎn)P在邊BC上以每秒1個(gè)單位長的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動.

1)直接寫出坐標(biāo):D      );

2)當(dāng)四邊形PODB是平行四邊形時(shí),求t的值;

3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得以O、PD、Q為頂點(diǎn)四邊形為菱形,若存在,請直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解“陽光體育”活動的開展情況,從全校2000名學(xué)生中,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每名學(xué)生只能填寫一項(xiàng)自己喜歡的活動項(xiàng)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)被調(diào)查的學(xué)生共有   人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,n=   ,表示區(qū)域C的圓心角為  度;

(3)全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是一張平行四邊形紙片ABCD,要求利用所學(xué)知識作出一個(gè)菱形,甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下:

甲:連接AC,作AC的中垂線交AD、BCE、F,則四邊形AFCE是菱形.

乙:分別作的平分線AE、BF,分別交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,則四邊形ABEF是菱形.

對于甲、乙兩人的作法,可判斷( )

A.甲正確,乙錯(cuò)誤B.甲錯(cuò)誤,乙正確

C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯(cuò)誤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AD=9cmCD=cm,∠B=45°,點(diǎn)M、N分別以AC為起點(diǎn),1cm/秒的速度沿ADCB邊運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)MN運(yùn)動的時(shí)間為t秒(0≤t≤6

1)求BC邊上高AE的長度;

2)連接AN、CM,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形AMCN為菱形;

3)作MPBCP,NQADQ,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形MPNQ為正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】同學(xué)們都知道,表示5與 -2之差的絕對值,實(shí)際上也可以理解為 5 與 -2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離,則使得這樣的整數(shù)____個(gè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,AMBN是它的兩條切線,DE⊙O于點(diǎn)E,交AM于點(diǎn)D,交BN于點(diǎn)CFCD的中點(diǎn),連接OF.

(1)求證:OD∥BE

(2)猜想:OFCD有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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