【題目】如圖,平面直角坐標系xOy中,點O為坐標原點,四邊形OABC為矩形,

A10,0),C0,4),點DOA的中點,點P在邊BC上以每秒1個單位長的速度由點C向點B運動.

1)直接寫出坐標:D   ,   );

2)當四邊形PODB是平行四邊形時,求t的值;

3)在平面直角坐標系內(nèi)是否存在點Q,使得以OP、DQ為頂點四邊形為菱形,若存在,請直接寫出Q點坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】15,0;(2t5;(3)滿足條件的點Q的坐標為:(84)、(﹣3,4)、(34)、(2.5,﹣4).

【解析】

1)根據(jù)中點的定義求出OD的長即可解決問題;

2)利用平行四邊形的性質(zhì)求出PC5即可解決問題;

3)分四種情形:當P1OOD5P2OP2DP3DOD5P4DOD5時,分別求解即可.

解:(1)∵A100),ODDA,

OA10ODDA5,

D5,0).

故答案為5,0

2)∵四邊形 PODB 是平行四邊形,

PBOD5

PC5,

t5

3)當P1OOD5時,由勾股定理可以求得P1C3,可得Q18,4

P2OP2D時,作P2EOA,

OEED2.5,可得Q22.5,﹣4),

P3DOD5時,作DFBC,由勾股定理,得P3F3

P3C2,可得Q3(﹣3,4),

P4DOD5時,作P4GOA,由勾股定理,得DG3,

OG8,可得Q43,4),

綜上所述,滿足條件的點Q的坐標為:(8,4)、(﹣3,4)、(34)、(2.5,﹣4).

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