【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點(diǎn)E，交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，F是CD的中點(diǎn)，連接OF.

(1)求證：OD∥BE；

(2)猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）OF＝CD，理由詳見解析.

【解析】試題分析：（1）連接OE，由于AM、DE是的切線，∠OAD=∠OED=

那么DA=DE,而OD=OD，于是可證△AOD≌△EOD，從而有

根據(jù)圓周角定理有，那么 從而有OD∥BE；
（2）連接OC，由（1）得∠OCB=∠OCF，而AM∥BN，于是可得再由（1）得 易證 從而可知是直角三角形，而F是斜邊上的中點(diǎn)，于是

試題解析：(1)證明：連接OE，

∵AM、DE是的切線，

∴DA=DE,∠OAD=∠OED=

又∵OD=OD，

在△AOD和△EOD中，

∴△AOD≌△EOD，

∴∠AOD=∠ABE，

∴OD∥BE；

(2)

理由：連接OC，

∵BC、CE是O的切線，

∴∠OCB=∠OCF，

∵AM∥BN，

由(1)得∠ADO=∠EDO，

即

在Rt△DOC中，

∵F是DC的中點(diǎn)，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為E，連接BD.

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）當(dāng)∠ODB=30°時(shí)，求證：BC=OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說法：

①，②，③，④.

其中說法正確的是 …………………………………………………………（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，P是線段AB上的一點(diǎn)，在AB的同側(cè)作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，連接CD，點(diǎn)E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H．

（1）猜想四邊形EFGH的形狀，直接回答，不必說明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方時(shí)，如圖2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；

（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他條件不變，先補(bǔ)全圖3，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB、BC分別相切于點(diǎn)D、E，過劣弧 (不包括端點(diǎn)D、E)上任一點(diǎn)作⊙O的切線MN與AB、BC分別交于點(diǎn)M、N.若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長為( )

A. r B. r C. 2r D. r

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在BC和AB上，且CE=BF，AE與CF相交于點(diǎn)H.

（1）求證：△ACE≌△CBF；

（2）求∠CHE的度數(shù)；

（3）如圖2，在圖1上以AC為邊長再作等邊△ACD，將HE延長至G使得HG=CH，連接HD與CG，求證：HD=AH+CH

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，CE∥DB，BE∥DC．

（1）求證：四邊形DBEC是菱形；

（2）若AD=3，DF=1，求四邊形DBEC面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．

（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；

（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系．②若連接正方形對角線AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．

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