【題目】如圖,AB⊙O的直徑,AMBN是它的兩條切線,DE⊙O于點(diǎn)E,交AM于點(diǎn)D,交BN于點(diǎn)C,FCD的中點(diǎn),連接OF.

(1)求證:OD∥BE;

(2)猜想:OFCD有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

【答案】1)詳見解析;(2OFCD理由詳見解析.

【解析】試題分析:1連接OE,由于AM、DE的切線,∠OAD=OED=

那么DA=DE,OD=OD,于是可證△AOD≌△EOD從而有

根據(jù)圓周角定理有,那么 從而有ODBE;
2)連接OC,由(1)得∠OCB=OCFAMBN,于是可得再由(1)得 易證 從而可知是直角三角形,而F是斜邊上的中點(diǎn),于是

試題解析:(1)證明:連接OE,

AM、DE的切線,

DA=DE,OAD=OED=

又∵OD=OD,

在△AOD和△EOD中,

∴△AOD≌△EOD,

∴∠AOD=ABE,

ODBE;

(2)

理由:連接OC,

BCCEO的切線,

∴∠OCB=OCF

AMBN,

(1)得∠ADO=EDO,

RtDOC中,

FDC的中點(diǎn),

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D為⊙O上一點(diǎn),OD⊥AC,垂足為E,連接BD.

(1)求證:BD平分∠ABC;

(2)當(dāng)∠ODB=30°時(shí),求證:BC=OD.

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【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用,表示直角三角形的兩直角邊(),下列四個(gè)說法:

,,,.

其中說法正確的是 …………………………………………………………( )

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,P是線段AB上的一點(diǎn),在AB的同側(cè)作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,連接CD,點(diǎn)E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點(diǎn),順次連接E、F、G、H.

(1)猜想四邊形EFGH的形狀,直接回答,不必說明理由;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方時(shí),如圖2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?說明理由;

(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他條件不變,先補(bǔ)全圖3,再判斷四邊形EFGH的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB、BC分別相切于點(diǎn)D、E,過劣弧 (不包括端點(diǎn)D、E)上任一點(diǎn)作⊙O的切線MNABBC分別交于點(diǎn)M、N.⊙O的半徑為r,則Rt△MBN的周長為( )

A. r B. r C. 2r D. r

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,ABC為等邊三角形,點(diǎn)E、F分別在BCAB上,且CE=BF,AECF相交于點(diǎn)H.

1)求證:ACE≌△CBF;

2)求∠CHE的度數(shù);

3)如圖2,在圖1上以AC為邊長再作等邊ACD,將HE延長至G使得HG=CH,連接HDCG,求證:HD=AH+CH

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D,F(xiàn)分別是AC,AB的中點(diǎn),CEDB,BEDC.

(1)求證:四邊形DBEC是菱形;

(2)若AD=3,DF=1,求四邊形DBEC面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源,待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算,未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理).當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí),月銷售量為45噸.該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤,準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí),月銷售量就會增加7.5噸.綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元.設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元),該經(jīng)銷店的月利潤為y(元).

1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí),計(jì)算此時(shí)的月銷售量;

2)求出yx的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);

3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤,售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與BC重合).以AD為邊作正方形ADEF,連接CF

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),求證:①BD⊥CF②CF=BC﹣CD

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),其它條件不變,請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系;

3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí),且點(diǎn)AF分別在直線BC的兩側(cè),其它條件不變:請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系.若連接正方形對角線AE、DF,交點(diǎn)為O,連接OC,探究△AOC的形狀,并說明理由.

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