Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，則點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為（　�。�

• A、-1
• B、0
• C、2
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移

專題：

分析：首先根據(jù)點(diǎn)A到A′，B到B′的點(diǎn)的坐標(biāo)可得方程組

-3a+m=-1 0×a+n=2

；

3a+m=2 0×a+n=2

，解可得a、m、n的值，設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)F′點(diǎn)F重合可列出方程組，再解可得F點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：由點(diǎn)A到A′，可得方程組

-3a+m=-1 0×a+n=2

；
由B到B′，可得方程組

3a+m=2 0×a+n=2

，
解得

a= 1 2 m= 1 2 n=2

，
設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)F′點(diǎn)F重合得到方程組

1 2 x+ 1 2 =x 1 2 y+2=y

，
解得

x=1 y=4

，
即F（1，4），點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為1．
故選D．

點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)列出方程組．