Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C都在x軸上，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，滿足BC=OA，若-3a^m-1b²與aⁿb^2n-2是同類項(xiàng)且OA=m，OB=n．
（1）m=

 

；n=

 

．
（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)是

 

．
（3）若坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點(diǎn)D，滿足△BCD全等△ABO，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),同類項(xiàng),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)同類項(xiàng)的概念即可求得；
（2）根據(jù)已知條件即可求得B（2，0）或（-2，0），根據(jù)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，BC=OA，即可確定C的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可確定D的坐標(biāo)；

解答：解：（1）∵-3a^m-1b²與aⁿb^2n-2是同類項(xiàng)，
∴

m-1=n 2=2n-2

，
解得

m=3 n=2

．

（2）∵OA=m，OB=n，
∴B（2，0）或（-2，0），
∵點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，BC=OA，
∴C（5，0）或（1，0）；

（3）當(dāng)C（5，0）時(shí)，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，
∴CD=2或BD=2，
∴D的坐標(biāo)為（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2）；
當(dāng)C（1，0）時(shí)，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，
∴CD=2或BD=2，
∴D的坐標(biāo)為（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．
所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2），（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．