【題目】已知:△ABC是三邊都不相等的三角形,點O和點P是這個三角形內(nèi)部兩點.
1)如圖①,如果點P是這個三角形三個內(nèi)角平分線的交點,那么∠BPC和∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
2)如圖②,如果點O是這個三角形三邊垂直平分線的交點,那么∠BOC和∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
3)如圖③,如果點P(三角形三個內(nèi)角平分線的交點),點O(三角形三邊垂直平分線的交點)同時在不等邊△ABC的內(nèi)部,那么∠BPC和∠BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接回答.

【答案】1)∠BPC=90°+BAC,理由見解析;(2)∠BOC=2BAC
,理由見解析;(34BPC-BOC=360°,理由見解析;

【解析】

1)根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)即可;
2)根據(jù)三角形垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)即可;
3)結(jié)合(1)(2)的結(jié)論∠BPC=90°+BAC、∠BOC=2BAC,通過等量代換即可.

解:(1)∠BPC=90°+BAC
BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,
∴∠PBC=ABC,∠PCB=ACB,
∴∠BPC=180°-(∠PBC+PCB
=180°-ABC+ACB
=180°-(∠ABC+ACB
=180°-180°-BAC
=90°+BAC
2)∠BOC=2BAC
如圖,連接AO

∵點O是這個三角形三邊垂直平分線的交點,
OA=OB=OC
∴∠OAB=OBA,∠OAC=OCA,∠OBC=OCB,
∴∠AOB=180°-2OAB,∠AOC=180°-2OAC,
∴∠BOC=360°-(∠AOB+AOC
=360°-180°-2OAB+180°-2OAC),
=2OAB+2OAC
=2BAC;
34BPC-BOC=360°,
∵點P為三角形三個內(nèi)角平分線的交點,
∴∠BPC=90°+BAC
由∠BAC=2BPC-180°
O為三角形三邊垂直平分線的交點
BOC=2BAC,
∴∠BOC=22BPC-180°=4BPC-360°
4BPC-BOC=360°

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C. 4(2900-x)(8+)=5000 D. 4(400-x)(8+)=5000

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AE DB(填“>”,“<”或“=”).

圖1 2

(2)特例啟發(fā),解答題目

解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).

理由如下:如圖2,過點E作EFBC,交AC于點F.

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