【題目】如圖,過矩形的對角線的中點作,交邊于點,交邊于點,分別連接、.若,,則的長為( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
求出∠ACB=∠DAC,然后利用“角角邊”證明△AOF和△COE全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE=OF,再根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形得到四邊形AECF是菱形,再求出∠ECF=60°,然后判斷出△CEF是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得EF=CF,根據(jù)矩形的對邊相等可得CD=AB,然后求出CF,從而得解.
解:如圖:∵矩形對邊AD//BC,
∴∠ACB=∠DAC,
∵O是AC的中點,
∴AO=CO,
在△AOF和△COE中,
∴△AOF≌ACOE(ASA),
∴OE=OF,
又∵EF⊥AC,
∴四邊形AECF是菱形,
∵∠DCF=30°,
∴.∠ECF=90°-30°=60°,
∴△CEF是等邊三角形,
∴EF=CF,
∵AB= ,
∴CD=AB=,
∵∠DCF=30°,
∴
∴EF=2,故選A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】形如的函數(shù)稱為反比例函數(shù),我們定義,如果一次函數(shù)和反比例函數(shù)的系數(shù)a、b、c(abc≠0)滿足,則稱二次函數(shù)為一次函數(shù)函數(shù)y1和反比例函數(shù)y2的“調(diào)和二次函數(shù)”.
(1)試判斷一次函數(shù)反比例函數(shù)的“調(diào)和二次函數(shù)”是否存在,并說明理;
(2)若二次函數(shù) y3 m 1 x2 2mx 4 是某一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“調(diào)和二次函數(shù)”,試求該一次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等腰三角形的腰長為10,一腰上的高為6,則以底邊為邊長的正方形的面積為( )
A. 40B. 80C. 40或360D. 80或360
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后,我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁,某歐洲客商準備在湖南采購一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用16 000元采購A型商品的件數(shù)是用7 500元采購B型商品的件數(shù)的2倍,一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元.
(1)求一件A,B型商品的進價分別為多少元?
(2)若該歐洲客商購進A,B型商品共250件進行試銷,其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù),且不小于80件,已知A型商品的售價為240元/件,B型商品的售價為220元/件,且全部售出.設(shè)購進A型商品m件,求該客商銷售這批商品的利潤v與m之間的函數(shù)解析式,并寫出m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品,就從一件A型商品的利潤中捐獻慈善資金a元,求該客商售完所有商品并捐獻慈善資金后獲得的最大收益.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)進行了探究.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是_____.
(2)下表列出了y與x的幾組對應值,請寫出m,n的值:m=_____,n=_____;
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | ﹣ | m | 2 | n | … |
(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,請完成:
①當y=﹣時,x=_____.
②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)_____.
③若方程x+=t有兩個不相等的實數(shù)根,則t的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為響應市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽”的號召,我市某單位準備將院內(nèi)一塊長30m,寬20m的長方形空地,建成一個矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道,剩余的地方種植花草,如圖所示,要使種植花草的面積為532m2,那么小道進出口的寬度應為多少米?(注:所有小道進出口的寬度相等,且每段小道均為平行四邊形)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動停止后,指針指向一個扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時,稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止)
(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;
(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如表:則下列判斷中正確的是( 。
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 3 | … |
y | … | ﹣3 | 1 | 3 | 1 | … |
A. 拋物線開口向上B. 拋物線與y軸交于負半軸
C. 當x=4時,y>0D. 方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A,B的坐標分別為(4,0),(3,2).
(1)畫出△AOB關(guān)于原點O對稱的圖形△COD;
(2)將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△EOF,畫出△EOF;
(3)點D的坐標是 ,點F的坐標是 ,此圖中線段BF和DF的關(guān)系是 .
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