Question

某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿，當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用，房價定為多少時，賓館利潤最大？并求出一天的最大利潤．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)每個房間每天的定價增加x元，賓館所得利潤為y，從而利用租房利潤減去維護(hù)費(fèi)，可得利潤函數(shù)，利用配方法，即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)每個房間每天的定價增加x元，賓館所得利潤y=(180+x-20)(50-

x

10

)．
即y=-

1

10

x2+34x+8000．
其中0≤x≤500，且x是10的倍數(shù)．
當(dāng)x=-

b

2a

=

34

2×(- 1 10 )

=170時，
∴房價定為180+170=350時，賓館利潤最大．
∴y最大值=

4ac-b2

4a

=

4×(- 1 10 )×8000-342

4×(- 1 10 )

=10890．
答：房價定為350元，賓館利潤最大，一天的最大利潤為10890元．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，要求同學(xué)們仔細(xì)審題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．