【題目】如圖,拋物線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)軸的垂線交拋物線于點(diǎn)

1)求點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo);

2)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線于點(diǎn),試探究當(dāng)為何值時(shí),四邊形是平行四邊形;

3)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在點(diǎn),使是以為直角邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1

2)當(dāng),四邊形是平行四邊形

(3)存在,點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,

【解析】

1)根據(jù)函數(shù)解析式列方程即可;

2)根據(jù)平行四邊形的判定,用含未知數(shù)的值表示QM的長(zhǎng)度,從而可求解;

3)設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為,分兩種情況討論:當(dāng)時(shí),由勾股定理可得:,當(dāng)時(shí),由勾股定理可得:,可解出的值.

1)令,則,C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2);

,則 解得,點(diǎn)A為(-1,0);點(diǎn)B為(4,0

2)如圖1所示:

點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于軸對(duì)稱,點(diǎn),設(shè)直線BD的解析式為,將代入得: 解得

∴直線BD的解析式為:

∴當(dāng)時(shí),四邊形是平行四邊形

設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,則

解得 (不合題意,舍去)

∴當(dāng),四邊形是平行四邊形

(3)存在,設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為

是以BD為直角邊的直角三角形

當(dāng)時(shí),由勾股定理可得:

解得 (不合題意,舍去)

∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí),由勾股定理可得:

解得

Q點(diǎn)的坐標(biāo)為

綜上所述:點(diǎn)的坐標(biāo)為, ,.

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【題目】洛陽(yáng)某科技公司生產(chǎn)和銷售A、B兩類套裝電子產(chǎn)品已知3A類產(chǎn)品和2B類產(chǎn)品的總售價(jià)是24萬(wàn)元;2A類產(chǎn)品和3B類產(chǎn)品的總售價(jià)是26萬(wàn)元公司生產(chǎn)一套A類產(chǎn)品的成品是萬(wàn)元,生產(chǎn)B類產(chǎn)品的成本如下表:

套數(shù)

1

2

3

4

總成本萬(wàn)元

8

12

16

20

該公司A類產(chǎn)品和B類產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別是多少萬(wàn)元?

①公司為了方便生產(chǎn),只安排生產(chǎn)一類電子產(chǎn)品,且銷售順利,設(shè)生產(chǎn)銷售該類電子產(chǎn)品x套:公司銷售xA類產(chǎn)品的利潤(rùn)________;公司銷售xB類產(chǎn)品的利潤(rùn)________

②怎樣安排生產(chǎn),才能使公司獲得的利潤(rùn)較高?

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【題目】一個(gè)盒子中裝有2個(gè)紅球,1個(gè)白球和1個(gè)藍(lán)球,這些球除顏色外都相同,小明和小凡準(zhǔn)備用這些球做游戲,游戲規(guī)則如下:從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球,若兩次摸到的球的顏色都是紅色,小明勝;若兩次摸到的球的顏色能配成紫色,則小凡勝,這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如(圖1),已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線yax2+bxx軸交于另一點(diǎn)A(0),在第一象限內(nèi)與直線yx交于點(diǎn)B(2t)

1)求拋物線的解析式;

2)在直線OB下方的拋物線上有一點(diǎn)C,點(diǎn)C到直線OB的距離為,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

3)如(圖2),若點(diǎn)M在拋物線上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖1,已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、、分別為坐標(biāo)軸上的三個(gè)點(diǎn),且,

1)求經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)的拋物線的解析式;

2)點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線的上方,連接、,并把沿翻折,得到四邊形,那么是否存在點(diǎn),使四邊形為菱形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)如圖2,過(guò)拋物線頂點(diǎn)作直線軸,交軸于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與、兩點(diǎn)重合),直線、與直線分別交于點(diǎn)、,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某水產(chǎn)基地種植某種食用海藻,從三月一日起的30周內(nèi),它的市場(chǎng)價(jià)格與上市時(shí)間的關(guān)系用圖①線段表示;它的平均畝產(chǎn)量與時(shí)間的關(guān)系用圖②線段表示;它的每畝平均成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖③拋物線表示.

1)寫出圖①、圖②所表示的函數(shù)關(guān)系式;

2)若市場(chǎng)價(jià)×畝產(chǎn)量-畝平均成本 = 每畝總利潤(rùn),問(wèn)哪一周上市的海藻利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】如圖,已知的半徑為 4,是圓的直徑,點(diǎn)的切線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接于點(diǎn),弦平行于,連接.

(1)試判斷直線的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)當(dāng)__________時(shí),四邊形為菱形;

(3)當(dāng)___________時(shí),四邊形為正方形.

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【題目】黃石市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明衛(wèi)生城市中,綠化檔次不斷提升.某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:購(gòu)買A種樹(shù)木2棵,B種樹(shù)木5棵,共需600元;購(gòu)買A種樹(shù)木3棵,B種樹(shù)木1棵,共需380元.

(1)求A種,B種樹(shù)木每棵各多少元?

(2)因布局需要,購(gòu)買A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素),實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹(shù)木的方案,使實(shí)際所花費(fèi)用最省,并求出最省的費(fèi)用.

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【題目】在△ABC中,∠BAC90°,ADBCD,BG平分∠ABCADE,交ACG,GFBCF,連接EF

1)如圖1,求證:四邊形AEFG是菱形;

2)如圖2,若EBG的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)EEMBCACM,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中是CM長(zhǎng)倍的所有線段.

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