Question

已知拋物線y=x²-（m+1）x-4（m+5），其中m是一元二次方程x²+10x+24=0的根．
（1）求m的值；
（2）求該拋物線的頂點坐標及對稱軸方程．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）解方程x²+10x+24=0即可求出m的值；
（2）由（1）可知拋物線的解析式，進而可求出該拋物線的頂點坐標及對稱軸方程．

解答：解：（1）∵x²+10x+24=0，
∴（x+4）（x+6）=0，
∴x=-4或-6，
∵m是一元二次方程x²+10x+24=0的根，
∴m=-4或-6；
（2）∵m=-4或-6，
∴y=x²-（-4+1）x-4（-4+5）或y=x²-（-6+1）x-4（-6+5），
∴y=x²+3x+4或y=x²+5x+4，
∴該拋物線的頂點坐標及對稱軸方程為（-

3

2

，

7

4

）x=-

3

2

或（-

5

2

，

-9

4

）x=-

5

2

．

點評：本題考查了解一元二次方程以及拋物線的頂點坐標及對稱軸方程的求法，題目的綜合性較強，難度不大．