【題目】如圖所示,O是矩形ABCD的對角線的交點,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE相交于點E.求證:

(1)四邊形OCED是菱形.

(2)連接OE,若AD=4,CD=3,求菱形OCED的周長和面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)周長是10;面積是6.

【解析】試題分析:(1)首先由CEBDDEAC,可證得四邊形CODE是平行四邊形,又由四邊形ABCD是矩形,根據(jù)矩形的性質,易得OC=OD,即可判定四邊形CODE是菱形,
2)根據(jù)SODC=S矩形ABCD以及四邊形OCED的面積=2SODC即可解決問題.

試題解析:(1)證明:∵DEOCCEOD,

∵四邊形OCED是平行四邊形.

OC=DE,OD=CE

∵四邊形ABCD是矩形,

AO=OC=BO=OD

CE=OC=BO=DE

∴四邊形OCED是菱形;

2)如圖,連接OE

RtADC中,AD=4,CD=3

由勾股定理得,AC=5OC=2.5

C菱形OCED=4OC=4×2.5=10,

在菱形OCED中,OECD,又∵OECD,

OEAD

DEACOEAD,

∴四邊形AOED是平行四邊形,

OE=AD=4

S菱形OCED=

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