【題目】如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,三角形ABC的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上.

(1)將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△A1B1C1 . 在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1;
(2)求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積;(結(jié)果保留π)
(3)求∠BCC1的正切值.

【答案】
(1)

解:如圖.

△A1B1C1即為所求三角形


(2)

解:由勾股定理可知OA= =2 ,

線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形為以O(shè)A為半徑,∠AOA1為圓心角的扇形,

則S扇形OAA1= =2π.

答:掃過的圖形面積為2π


(3)

解:在Rt△BCC1中,tan∠BCC1= = =

答:∠BCC1的正切值是


【解析】(1)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可;(2)先根據(jù)勾股定理求出OA的長,再根據(jù)線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形為以O(shè)A為半徑,∠AOA1為圓心角的扇形,利用扇形的面積公式得出結(jié)論即可;(3)直接根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】利用扇形面積計(jì)算公式和銳角三角函數(shù)的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2);銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示,O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE相交于點(diǎn)E.求證:

(1)四邊形OCED是菱形.

(2)連接OE,若AD=4,CD=3,求菱形OCED的周長和面積.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,tanB= ,點(diǎn)D在BC上,且BD=AD,求AC的長和cos∠ADC的值.

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【題目】某經(jīng)銷商銷售一種圓盤,圓盤的半徑x(cm),圓盤的售價(jià)y與x成正比例,圓盤的進(jìn)價(jià)與x2成正比例,售出一個(gè)圓盤的利潤是P(元).當(dāng)x=10時(shí),y=80,p=30.(利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)).
(1)求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求P與x滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)售出一個(gè)圓盤所獲得的利潤是32元時(shí),求這個(gè)圓盤的半徑.

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【題目】如圖在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)點(diǎn)表示數(shù),且、滿足

點(diǎn)表示的數(shù)為________;點(diǎn)表示的數(shù)為________.

若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn),使,則點(diǎn)表示的數(shù)________.

若在原點(diǎn)處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)處以個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)處以個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(秒),請(qǐng)分別表示出甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離(用含的代數(shù)式表示).

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【題目】如圖,直線y=﹣x+4分別與x軸,y軸相交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C在直線AB上,D是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),若以點(diǎn)O,A,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____

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【題目】某農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)基地收獲紅薯192噸,準(zhǔn)備運(yùn)給甲、乙兩地的承包商進(jìn)行包銷.該基地用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運(yùn)完這批紅薯,已知這兩種貨車的載重量分別為14/噸和8/輛,運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表:

車型

運(yùn)費(fèi)

運(yùn)往甲地/(元/輛)

運(yùn)往乙地/(元/輛)

大貨車

720

800

小貨車

500

650

(1)求這兩種貨車各用多少輛;

(2)如果安排10輛貨車前往甲地,其余貨車前往乙地,其中前往甲地的大貨車為a輛,總運(yùn)費(fèi)為w元,求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在(2)的條件下,若甲地的承包商包銷的紅薯不少于96噸,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最低的貨車調(diào)配方案,并求出最低總運(yùn)費(fèi).

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,延長弦BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連接AC,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.

(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若⊙O的半徑為6,∠BAC=60°,延長ED交AB延長線于點(diǎn)F,求陰影部分的面積.

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【題目】在數(shù)、、、…、、的每個(gè)數(shù)字前添上“+”“-”,使得算出的結(jié)果是一個(gè)最小的非負(fù)數(shù),請(qǐng)寫出符合條件的式子:________

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