【題目】如圖,中,,已知,與相交于點,與相交于點,與相交于點.
(1)如圖,觀察并猜想和有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
(2)箏形的定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形. 如上圖,證明四邊形是箏形.
(3)如圖,若,其他條件不變,求的長度.
【答案】(1),見解析;(2)見解析;(3)1
【解析】
(1)根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠B=∠C,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAF=∠C1AE,AB=AC=C1A=AB1,然后利用“角邊角”證明△ABF和△C1AE全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=AF,從而得解;
(2)先利用ASA證明,得出,再根據(jù)箏形的定義即可得證
(3)先根據(jù)得出,再根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)得出,再由即可得出答案
(1)解:. 理由如下:
∵中,
∴
∵
∴,,
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
∴
(2)證明:由(1)可知
∴,
又
∴
在和中
∴
∴
又∵
∴四邊形是箏形.
(3)解:∵
∴,
∴
在中,
∴
∴
∴
答:的長度為1.
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【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),點P是線段AB上方拋物線上的一個動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當點P運動到什么位置時,△PAB的面積有最大值?
(3)過點P作x軸的垂線,交線段AB于點D,再過點P做PE∥x軸交拋物線于點E,連結(jié)DE,請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】(問題背景)
(1)如圖1,等腰中,,,則______;
(知識應用)
(2)如圖2,和都是等腰三角形,,、、三點在同一條直線上,連接.
①求證:;
②請寫出線段,,之間的等量關(guān)系式,并說明理由?
(3)如圖3,和均為等邊三角形,在內(nèi)作射線,作點關(guān)于的對稱點,連接并延長交于點,連接,.若,,求的長.
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【題目】已知函數(shù)與軸交與,兩點,與軸交與點,則能使是直角三角形的拋物線條數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+b的圖象,都經(jīng)過點A(1,2)
(1)試確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求一次函數(shù)圖象與兩坐標軸的交點坐標.
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【題目】如圖,已知在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線.
(1)求證:∠A=2∠E,以下是小明的證明過程,請在括號里填寫理由.
證明:∵∠ACD是△ABC的一個外角,∠2是△BCE的一個外角,(已知)
∴∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠E(_________)
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))
∵CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線(已知)
∴∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1(_______)
∴∠A=2∠2﹣2∠1(_________)
=2(∠2﹣∠1)(_________)
=2∠E(等量代換)
(2)如果∠A=∠ABC,求證:CE∥AB.
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