Question

【題目】如圖，直線(xiàn)AB,CD交于點(diǎn)O，OE平分，OF是的角平分線(xiàn)．

（1）說(shuō)明: ；

（2）若，求的度數(shù)；

（3）若，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）57.5；（3）40

【解析】

（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠COB=2∠COE，然后根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOD=∠COB，從而證出結(jié)論；

（2）根據(jù)對(duì)頂角相等和平角的定義即可求出∠BOD和∠COB，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可求出∠EOB，從而求出∠EOD，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義即可求出∠EOF；

（3）設(shè)∠AOC=x°，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BOD=∠AOC=x°，利用角的關(guān)系和角平分線(xiàn)的定義分別用x表示出∠DOF、∠EOF、∠EOB、∠COB，然后利用∠AOC＋∠COB=180°列方程即可求出∠AOC．

解：（1）∵OE平分，

∴∠COB=2∠COE

∵∠AOD=∠COB

∴∠AOD=2∠COE

（2）∵，

∴∠BOD=∠AOC=50°，∠COB=180°－∠AOC=130°

∵OE平分，

∴∠EOB=∠COB=65°

∴∠EOD=∠EOB＋∠BOD=115°

∵OF是的角平分線(xiàn)

∴∠EOF=∠EOD=

（3）設(shè)∠AOC=x°

∴∠BOD=∠AOC=x°

∴∠DOF=∠BOD＋∠BOF=（x＋15）°

∵OF是的角平分線(xiàn)

∴∠EOF=∠DOF= （x＋15）°

∴∠EOB= ∠EOF＋∠BOF=（x＋30）°

∵OE平分，

∴∠COB=2∠EOB=（2x＋60）°

∵∠AOC＋∠COB=180°

∴x＋（2x＋60）=180

解得x=40

∴∠AOC=40°