Question

18．為深化“攜手節(jié)能低碳，共建碧水藍(lán)天”活動(dòng)，發(fā)展“低碳經(jīng)濟(jì)”，某單位進(jìn)行技術(shù)革新，讓可再生資源重新利用．今年1月份，再生資源處理量為40噸，從今年1月1日起，該單位每月再生資源處理量每一個(gè)月將提高10噸．月處理成本（元）與月份之間的關(guān)系可近似地表示為：p=50x²+100x+450，每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價(jià)定為100元．若該單位每月再生資源處理量為y（噸），每月的利潤(rùn)為w（元）．
（1）分別求出y與x，w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在今年內(nèi)該單位哪個(gè)月獲得利潤(rùn)達(dá)到5800元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“今年1月份，再生資源處理量為40噸，從今年1月1日起，該單位每月再生資源處理量每一個(gè)月將提高10噸”寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；然后根據(jù)每月利潤(rùn)=月銷售額-月處理成本，可得到w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把w=5800代入（1）中w與x的函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的x的值即可；

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b，
根據(jù)題意，將（1，40），（2，50）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}k+b=40\\ 2k+b=50\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}k=10\\ b=30\end{array}\right.$，
故每月再生資源處理量y（噸）與x月份之間的關(guān)系式為：y=10x+30，
w=100y-p
=100（10x+30）-（50x²+100x+450）
=-50x²+900x+2550；
（2）由-50x²+900x+2550=5800得：
x²-18x+65=0
∴x₁=13，x₂=5
∵x≤12，
∴x=5，
∴在今年內(nèi)該單位第5個(gè)月獲得利潤(rùn)達(dá)到5800元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的求法和用方程解決實(shí)際應(yīng)用題，根據(jù)題意理清變量間的聯(lián)系是解題的根本，準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．