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【題目】如圖，已知在中，C是BP邊上一點，PA是的切線，是的外接圓，AD是的直徑，且交BP于點E．

求證：；

過點C作，垂足為點F，延長CF交AB于點G，若，AF：：3，

①求CF的長；

②求的值．

【答案】(1)見解析;(2) ①;②.

【解析】

(1)利用等角的余角相等即可得出結論； ①先判斷出∽，求出，進而求出，，再判斷出∽，求出，最后利用勾股定理即可得出結論；②由∽，得出，進而得出，再利用勾股定理求出，即可求出，即可得出結論．

如圖1，連接BD，

∵是直徑，
，
，
，
是的切線，
，
，
；

(2)①如圖2，連接BD，


是直徑，
，
，
，
，
∽，

，
，
，
，
：：3，
設，
，
，
，
(舍負取正)，
，
連接CD，是直徑，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
在中，根據勾股定理得，；
∽，
，
，
，
在中，，
根據勾股定理得，，
，
，
．
，
．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校舉辦“迎亞運”學生書畫展覽，現要在長方形展廳中劃出3個形狀、大小完全一樣的小長方方形“圖中陰影部分”區(qū)域擺放作品．

（1）如圖1，若大長方形的長和寬分別為45米和30米，求小長方形的長和寬；

（2）如圖2，若大長方形的長和寬分別為和．

①直接寫出1個小長方形周長與大長方形周長之比；

②若作品展覽區(qū)域（陰影部分）面積占展廳面積的，試求的值，

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校開展“陽光體育”活動，決定開設乒乓球、籃球、跑步、跳繩這四種運動項目，學生只能選擇其中一種，為了解學生喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成兩張不完整的統(tǒng)計圖，請你結合圖中的信息解答下列問題：

（1）樣本中喜歡籃球項目的人數百分比是 ；其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數是 ；

（2）把條形統(tǒng)計圖補畫完整并注明人數；

（3）已知該校有1000名學生，根據樣本估計全校喜歡乒乓球的人數是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，BE＝BC，PB與CE交于點H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列結論：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC；其中正確的判斷有（　　）

A. 只有①②B. 只有③④C. 只有①③④D. ①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將一副三角板中的兩個直角頂點疊放在一起（如圖①），其中，，.

（1）若，求的度數；

（2）試猜想與的數量關系，請說明理由；

（3）若按住三角板不動，繞頂點轉動三角板，試探究等于多少度時，，并簡要說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（ ）.

A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線經過點和點

求該拋物線所對應的函數解析式；

該拋物線與直線相交于兩點，點P是拋物線上的動點且位于x軸下方，直線軸，分別與x軸和直線CD交于點M、N．

①連結PC、PD，如圖1，在點P運動過程中，的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由；

②連結PB，過點C作，垂足為點Q，如圖2，是否存在點P，使得與相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是的直徑，AC為弦，的平分線交于點D，過點D的切線交AC的延長線于點E．

求證：；

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2．AP垂直∠B的平分線BP于P．則與三角形PBC的面積相等的長方形是（ ）

A.

B.

C.

D.

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