【題目】為的直徑,是外一點(diǎn),交于點(diǎn),過點(diǎn)作的切線,交于點(diǎn),,作于點(diǎn),交于點(diǎn).
求證:是的切線;
求證:.
【答案】證明見解析
【解析】
(1)連接CE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2,由弦切角定理得到∠2=∠BAC,根據(jù)圓周角定理得到∠AEC=90°,于是得到∠BAC+∠3=90°,等量代換得到∠1+∠3=90°,求得∠ACB=90°,即可得到結(jié)論;
(2)由BC⊥AC,EF⊥AC求得EF∥BC,于是得到△AEM∽△ABD,△ANF∽△ACD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,,等量代換得到,根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
連接,
∵,
∴,
∵是的切線,
∴,
∵為的直徑,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴是的切線;
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀如下材料,然后解答后面的問題:已知直線l1:y=﹣2x﹣2和直線l2:y=﹣2x+4如圖所示,可以看到直線l1∥l2,且直線l2可以由直線l1向上平移6個長度單位得到,直線l2可以由直線l1向右平移3個長度單位得到.這樣,求直線l2的函數(shù)表達(dá)式,可以由直線l1的函數(shù)表達(dá)式直接得到.即:如果將直線l1向上平移6的長度單位后得到l2,得l2的函數(shù)表達(dá)式為:y=﹣2x﹣2+6,即y=﹣2x+4;如果將直線l1向右平移3的長度單位后得到得l2,l2的函數(shù)表達(dá)式為:y=﹣2(x﹣3)﹣2,即y=﹣2x+4.
(1)將直線y=2x﹣3向上平移2個長度單位后所得的直線的函數(shù)表達(dá)式是 ;
(2)將直線y=3x+1向右平移m(m>0)兩個長度單位后所得的直線的函數(shù)表達(dá)式是 ;
(3)已知將直線y=x+1向左平移n(n>0)個長度單位后得到直線y=x+5,則n= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過點(diǎn)C(2,1)分別作x軸、y軸的平行線,交直線y=﹣x+4于B、A兩點(diǎn),若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且頂點(diǎn)在矩形ADBC內(nèi)(包括邊上),則a的取值范圍是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,于,于,交于.
(1)求證:;
(2)如圖1,連結(jié),問是否為的平分線?請說明理由.
(3)如圖2,為的中點(diǎn),連結(jié)交于,用等式表示與的數(shù)量關(guān)系?并給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是的直徑,,、分別與圓相交于、,那么下列等式中一定成立的是( )
A. AEBF=AFCF B. AEAB=AOAD'
C. AEAB=AFAC D. AEAF=AOAD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=4,AD=3,AB⊥AD ,BC=12.
(1)求BD的長;
(2)當(dāng)CD為何值時,△BDC是以CD為斜邊的直角三角形?
(3)在(2)的條件下,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BE=CF,AB∥DE,添加下列哪個條件不能證明△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE B. ∠A=D C. AC=DF D. AC∥DF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AC于E.
(1)求證:DE為⊙O的切線;
(2)G是ED上一點(diǎn),連接BE交圓于F,連接AF并延長交ED于G.若GE=2,AF=3,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)素質(zhì)測試(有四項(xiàng)),每項(xiàng)測試成績采用百分制,成績?nèi)绫恚?/span>
學(xué)生 | 數(shù)與代數(shù) | 空間與圖形 | 統(tǒng)計(jì)與概率 | 綜合與實(shí)踐 | 平均成績 | 方差 |
甲 | 87 | 93 | 91 | 85 | 89 | ______ |
乙 | 89 | 96 | 91 | 80 | ______ | ______ |
(1)將表格中空缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,根據(jù)表中信息判斷哪個學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試成績更穩(wěn)定?請說明理由.
(2)若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績按,計(jì)算哪個學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試成績更好?請說明理由.
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