【題目】如圖，在平行四邊形中，為邊上的點(diǎn)，，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，，則________．

【答案】32°．

【解析】

由折疊的性質(zhì)：∠DFE=∠A，設(shè)∠BEC=x，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BCE=∠BEC=x，與平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠BCD，AB∥CD，得出∠DCF=∠BEC=x，∠DFE=∠A=∠BCD=2x，在四邊形ADFE中，由四邊形內(nèi)角和定理得出方程，解方程即可．

解：由折疊的性質(zhì)可得：∠DFE=∠A，

設(shè)∠BEC=x，

∵BE=BC，

∴∠BCE=∠BEC=x，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠BCD，AB∥CD，

∴∠DCF=∠BEC=x，

∴∠DFE=∠A=∠BCD=2x，

在四邊形ADFE中，∠A+∠ADF+∠DFE+∠AEF=360°，

∴2x+84°+2x+180°-x=360°，

解得：x=32°，

∴∠BEC=32°；

故答案為：32°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．

（1）如圖，求△ABC的面積．

（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），

①請(qǐng)直接寫出線段AP的長(zhǎng)為______（用含m的式子表示）；

②當(dāng)S△PAB=2S△ABC時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,直線AB和直線BC相交于點(diǎn)B,連接AC,點(diǎn)D. E. H分別在AB、AC、BC上,連接DE、DH,F是DH上一點(diǎn),已知∠1+∠3=180°，

(1)求證：∠CEF=∠EAD；

(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度數(shù).(用α表示).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x+4的圖象；

（1）求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，求出△AOB的面積；

（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景：我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，我們可以運(yùn)用法則，將其展開，例如：，而將等號(hào)的左右兩邊互換，我們得到了，等號(hào)的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，而右邊是幾個(gè)整式相乘的形式，我們規(guī)定將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式相乘的形式，這種運(yùn)算稱之為“因式分解”

問題提出：

如何將進(jìn)行因式分解呢？

問題探究：

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題.初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋

例如：我們可以通過表示幾何圖形面積的方法來快速的對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

如圖所示邊長(zhǎng)為的大正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，2個(gè)邊長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形，1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，組成，我們可以用兩種方法表示大正方形的面積，這個(gè)圖形的面積可以表示成：或

∴

我們將等號(hào)左邊的多項(xiàng)式寫成了右邊兩個(gè)整式相乘的形式，從而成功的對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行了因式分解

請(qǐng)你類比上述方法，利用圖形的幾何意義對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解（要求自己構(gòu)圖并寫出推證過程）

問題拓展：

如何利用圖形幾何意義的方法推導(dǎo)：？如圖，表示1個(gè)的正方形，即，表示1個(gè)的正方形，與恰好可以拼成1個(gè)的正方形，因此：、、就可以表示2個(gè)的正方形，即，而、、、恰好可以拼成一個(gè)的大正方形.由此可得：

嘗試解決：

請(qǐng)你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形幾何意義方法推導(dǎo)出的值.

（要求自己構(gòu)造圖形并寫出推證過程）.

解：

歸納猜想：_________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：如圖1直線AB、BC、AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)D在線段AB上過點(diǎn)D作交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交BC于點(diǎn)F．若，求∠DEF的度數(shù)。

請(qǐng)將下面的解答過程補(bǔ)充完整，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）

解：，

_________________.（_________________）

，

∴_____________．（_________________）

．（等量代換）

，

___________.

應(yīng)用：如圖2，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)D作交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交BC于點(diǎn)F．若，則_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小麗購買學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如表，因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無法識(shí)別，根據(jù)下表，解決下列問題:

(1)小麗買了自動(dòng)鉛筆、記號(hào)筆各幾支?

(2)若小麗再次購買軟皮筆記本和自動(dòng)鉛筆兩種文具，共花費(fèi)15元，則有哪幾種不同的購買方案?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題背景）

如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使GD＝BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是　 　．

（探索延伸）

如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．

（學(xué)以致用）

如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是邊AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DCE＝45°，BE＝2時(shí)，則DE的長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)．

（1）AB的長(zhǎng)等于 ；

（2）畫出△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，并寫出此時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（3）畫出△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的△A2B2C2，并寫出此時(shí)點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

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