【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB：BC=3：5,點E是對角線BD上一動點(不與點B,D重合),將矩形沿過點E的直線MN折疊,使得點A,B的對應點G,F分別在直線AD與BC上,當△DEF為直角三角形時,CN:BN的值為______.

【答案】或

【解析】

因為點A,B的對應點G,F分別在直線AD與BC上,所以分兩種情況討論, 當∠EFD=90°時,證明△EFN∽△FDC,設CD=5a,根據(jù)比例式表示出CN,BN即可；當∠EDF=90°時,證明△FCD∽△DCB,設CD=3a, 根據(jù)比例式表示出CN,BN即可.

解：分兩種情況：

當∠EFD=90°時,如下圖,

∵∠EFN=∠C=90°,易證∠EFN=∠FDC,

∴△EFN∽△FDC,

設CD=5a,由題可知,CF=3a,

∴,∴BC=,

∴BN=NF=,即

當∠EDF=90°時,如下圖,

同理易證：△FCD∽△DCB,

設CD=3a,則BC=5a,CF=

∴BF=5a+,

∴BN=,NC=,

∴

綜上, CN:BN的值為或.

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（3）點Q在x軸的正半軸上運動，過Q作y軸的平行線，交直線l于M，交拋物線于N，連接CN，將△CMN沿CN翻轉(zhuǎn)，M的對應點為M′．在圖2中探究：是否存在點Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請求出Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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（1）B點坐標為　　，并求拋物線的解析式；

（2）求線段PC長的最大值；

（3）若△PAC為直角三角形，直接寫出此時點P的坐標．

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【題目】（12分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=12，將矩形紙片折疊，使點C落在AD邊上的點M處，折痕為PE，此時PD=3．

（1）求MP的值；

（2）在AB邊上有一個動點F，且不與點A，B重合．當AF等于多少時，△MEF的周長最小？

（3）若點G，Q是AB邊上的兩個動點，且不與點A，B重合，GQ=2．當四邊形MEQG的周長最小時，求最小周長值．（計算結(jié)果保留根號）

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【題目】對任意一個四位數(shù)n，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”，記為n= 其中，且x、y為整數(shù)

請任意寫出兩個“極數(shù)”；

猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請說明理由；

如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記寫出三個滿足是完全平方數(shù)的只需直接寫出結(jié)果．

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