【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,連接OA,OB,OC,設(shè)∠OAC=α,∠OBA=β,∠OCB=γ.則下列敘述中正確的有( )
①若α<β,α<γ,且OC∥AB,則γ=90°﹣α;
②若α:β:γ=1:4:3,則∠ACB=30°;
③若β<α,β<γ,則α+γ﹣β=90°;
④若β<α,β<γ,則∠BAC+∠ABC=α+γ﹣2β.
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④
【答案】A
【解析】
根據(jù)圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和公式,依次分析題干所列四種情況下,結(jié)論的正誤.
解:①如圖1,∵OC∥AB,
∴∠BOC=∠OBA=β,∠AOC=180°﹣β,
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB=γ
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,即:β+γ+γ=180°
∴γ=90°﹣β,
∵∠AOC+∠OAC+∠OCA=180°,
∴180°﹣β+α+α=180°
∴β=2α
∴γ=90°﹣α
故①正確;
②如圖2,∠OAC=∠OCA=α,∠OBA=∠OAB=β,∠OCB=∠OBC=γ
∵α:β:γ=1:4:3,
∴∠BAD=β﹣α=3α,∠ABD=β=4α,∠ADB=∠OBC+∠ACB=γ+γ﹣α=5α
∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°
∴3α+4α+5α=180°
∴α=15°
∴∠ACB=2α=30°,
故②正確.
③如圖3,∵OA=OC=OB
∴∠OCA=∠OAC=α,∠OAB=∠OBA=β,∠OBC=∠OCB=γ
∴2(α+β+γ)=180°
∴α+β+γ=90°
故③不正確
④如圖3,∠BAC+∠ABC=2α+β+γ≠α+γ﹣2β
故④不正確
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市在端午節(jié)期間開(kāi)展優(yōu)惠活動(dòng),凡購(gòu)物者可以通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠,本次活動(dòng)共有兩種方式,方式一:轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲,指針指向A區(qū)域時(shí),所購(gòu)買物品享受9折優(yōu)惠、指針指向其它區(qū)域無(wú)優(yōu)惠;方式二:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙,若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同,所購(gòu)買物品享受8折優(yōu)惠,其它情況無(wú)優(yōu)惠.在每個(gè)轉(zhuǎn)盤中,指針指向每個(gè)區(qū)城的可能性相同(若指針指向分界線,則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤)
(1)若顧客選擇方式一,則享受9折優(yōu)惠的概率為 ;
(2)若顧客選擇方式二,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能,并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)拋物線的解析式為 ,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)如圖1,連接OP交BC于點(diǎn)D,當(dāng)S△CPD:S△BPD=1:2時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,﹣1),點(diǎn)G為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),∠OGE=15°,連接PE,若∠PEG=2∠OGE,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)如圖3,是否存在點(diǎn)P,使四邊形BOCP的面積為8?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是大小相等的邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成的網(wǎng)格,,,,均為格點(diǎn).與交于點(diǎn).
[1].的值為_________.
[2].現(xiàn)只有無(wú)刻度的直尺,請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中作出一個(gè)格點(diǎn)三角形.要求:①三角形中含有與大小相等的角;②可借助該三角形求得的三角函數(shù)值.請(qǐng)并在橫線上簡(jiǎn)單說(shuō)明你的作圖方法.____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電器商場(chǎng)銷售A,B兩種型號(hào)計(jì)算器,兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元,40元. 商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器,可獲利潤(rùn)76元;銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器,可獲利120元.
(1)求商場(chǎng)銷售A,B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元?(利潤(rùn)=銷售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格)
(2)商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái),問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,D為AC上的一點(diǎn),過(guò)D作DE⊥AC,過(guò)B作BE⊥AB,DE,BE交于點(diǎn) E.已知BC=3,AB=5.
(1)證明:△EFB∽△ABC.
(2)若CD=1,請(qǐng)求出ED的長(zhǎng).
(3)連結(jié)AE,記CD=a,△AFE與△EBF面積的差為b.若存在實(shí)數(shù)t1,t2,m(其中t1≠t2),當(dāng)a=t1或a=t2時(shí),b的值都為m.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017廣東省)如圖,AB是⊙O的直徑,AB=,點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)(不與O,B重合),作CE⊥OB,交⊙O于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)E,作直徑CD,過(guò)點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,AF⊥PC于點(diǎn)F,連接CB.
(1)求證:CB是∠ECP的平分線;
(2)求證:CF=CE;
(3)當(dāng)時(shí),求劣弧的長(zhǎng)度(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與軸交于),兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),連接.
(1)求該拋物線的解析式,并寫出它的對(duì)稱軸;
(2)點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),連接,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)已知,若是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中),連接,求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
(4)若點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),拋物線上是否存在點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】建國(guó)七十周年到來(lái)之際,海慶中學(xué)決定舉辦以“祖國(guó)在我心中”為主題的讀書活動(dòng),為了使活動(dòng)更具有針對(duì)性,學(xué)校在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,要求學(xué)生在“教育.科技.國(guó)防.農(nóng)業(yè).工業(yè)”五類書籍中,選取自己最想讀的一種(必選且只選一種),學(xué)校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后,繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)如果海慶中學(xué)共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有多少名?
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