Question

如圖，長(zhǎng)方體盒子長(zhǎng)AB=2，寬BC=3，高DC=4，一只螞蟻在盒子表面由A處向D處爬行，所走最短路程是

41

．

Answer 1

分析：要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答，注意此題展開(kāi)圖后螞蟻的爬行路線有三種，分別求出，選取最短的路程．

解答：解：如圖①：AD²=AB²+BD²=4+（3+4）²=53；
如圖②：AD²=AC²+CD²=（2+3）²+16=41；
如圖③：AD²=AE²+DE²=（2+4）²+9=45；
∵41＜45＜53，
∴螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面爬行到D的最短路程是

41

：．
故答案為：

41

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面展開(kāi)圖，求最短路徑，解決此類題目的關(guān)鍵是把長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)“化立體為平面”，用勾股定理解決．