Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點，交y軸于點A．

（1）根據圖象確定a，b，c的符號；

（2）如果OC=OA=OB，BC=4，求這個二次函數的解析式．

Answer 1

【答案】（1）a＞0，b＞0，c＜0；（2）y=x2+x﹣1．

【解析】

（1）根據拋物線開口方向、對稱軸方程以及拋物線與y軸交點的位置確定a，b，c的符號；（2）首先由函數圖象可確定A，B，C三點的坐標，然后分別代入二次函數y=ax2+bx+c中即可解得系數，進而即得解析式．

（1）如圖，∵拋物線開口方向向上，

∴a＞0．

又∵對稱軸x=﹣＜0，

∴a、b同號，即b＞0．

∵拋物線與y軸交與負半軸，

∴c＜0．

綜上所述，a＞0，b＞0，c＜0．

（2）如圖，∵OC=OA=OB，BC=4，

∴點A的坐標為（0，﹣1），

點B的坐標為（﹣3，0），

點C的坐標為（1，0），

把A，B，C三點分別代入二次函數y=ax2+bx+c中可得：

，

解得，，

∴該二次函數的解析式是：y=x2+x﹣1．