【題目】(請?jiān)诶ㄌ柪镒⒚髦匾耐评硪罁?jù))
如圖,已知AM∥BN,∠A=60°.點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點(diǎn)C,D.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關(guān)系,并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí),∠ABC的度數(shù)是 .
【答案】(1)∠CBD=60°;(2)不變化,∠APB=2∠ADB,證明見解析;(3)∠ABC=30°.
【解析】
試題分析:(1)由平行線的性質(zhì)可求得∠ABN,再根據(jù)角平分線的定義和整體思想可求得∠CBD;
(2)由平行線的性質(zhì)可得∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,再由角平分線的定義可求得結(jié)論;
(3)由平行線的性質(zhì)可得到∠ACB=∠CBN=60°+∠DBN,結(jié)合條件可得到∠DBN=∠ABC,且∠ABC+∠DBN=60°,可求得∠ABC的度數(shù).
試題解析: (1)∵AM∥BN,
∴∠A+∠ABN=180°,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
∵∠A=60°
∴∠ABN=120°
∵BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,
∴∠CBP=∠ABP, ∠DBP=∠NBP,
∴∠CBD=∠ABN=60°
(2)不變化,∠APB=2∠ADB
證明∴ ∵AM∥BN,
∴∠APB=∠PBN (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∠ADB=∠DBN (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
又∵BD平分∠PBN,
∴∠PBN =2∠DBN
∴∠APB=2∠ADB
(3)∠ABC=30°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時(shí),小林發(fā)現(xiàn):從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍,于是她設(shè):S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①,然后在①式的兩邊都乘以6,得6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②,②-①得6S-S=610-1,即5S=610-1,所以S=,得出答案后,愛動(dòng)腦筋的小林想:如果把“6”換成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2016的值?你的答案是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AC的垂直平分線.
(1)求證:△BCD是等腰三角形;
(2)△BCD的周長是a,BC=b,求△ACD的周長(用含a,b的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣1,﹣1),B(﹣3,3),C(﹣4,1)
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1 , 并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo);
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB2C2 , 并寫出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一塊面積為144cm2的正方形紙片,小欣想沿著邊的方向用它裁出一塊面積為98cm2無拼接的長方形紙片,且使它的長、寬之比為2:1,不知能否裁出來,正在發(fā)愁,小亮看見了說:“肯定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片呀!”你同意小亮的觀點(diǎn)嗎?你能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片嗎?說說你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, 是它的角平分線, 是上的一點(diǎn), , 分別平分, , ,垂足為點(diǎn).
求證:( ).().
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校需購買一批課桌椅供學(xué)生使用,已知A型課桌椅230元/套,B型課桌椅200元/套.
(1)該校購買了A,B型課桌椅共250套,付款53000元,求A,B型課桌椅各買了多少套?
(2)因?qū)W生人數(shù)增加,該校需再購買100套A,B型課桌椅,現(xiàn)只有資金22000元,最多能購買A型課桌椅多少套?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)求證:BE=CF;
(2)如果AB=8,AC=6,求AE、BE的長.
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