Question

【題目】（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里注明重要的推理依據(jù)）

如圖，已知AM∥BN，∠A=60°．點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．

（1）求∠CBD的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；若變化，請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律．

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí)，∠ABC的度數(shù)是　　．

Answer 1

【答案】（1）∠CBD=60°；（2）不變化，∠APB=2∠ADB，證明見(jiàn)解析；（3）∠ABC=30°.

【解析】
試題分析：（1）由平行線的性質(zhì)可求得∠ABN，再根據(jù)角平分線的定義和整體思想可求得∠CBD；
（2）由平行線的性質(zhì)可得∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，再由角平分線的定義可求得結(jié)論；
（3）由平行線的性質(zhì)可得到∠ACB=∠CBN=60°+∠DBN，結(jié)合條件可得到∠DBN=∠ABC，且∠ABC+∠DBN=60°，可求得∠ABC的度數(shù)．

試題解析： （1）∵AM∥BN，

∴∠A+∠ABN=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∵∠A=60°

∴∠ABN=120°

∵BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，

∴∠CBP=∠ABP, ∠DBP=∠NBP,

∴∠CBD=∠ABN=60°

（2）不變化，∠APB=2∠ADB

證明∴ ∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∠ADB=∠DBN （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵BD平分∠PBN，

∴∠PBN =2∠DBN

∴∠APB=2∠ADB

（3）∠ABC=30°