【題目】在△BCF中,點D是邊CF上的一點,過點DADBC,過點BBACDAD于點A,點GBC的中點,點E是線段AD上一點,且∠CDG=∠ABE=∠EBF

1)若∠F60°,∠C45°,BC2,請求出AB的長;

2)求證:CDBF+DF

【答案】(1)3+(2)見解析

【解析】

1)過點EEHABAB于點H.分別求出AH,BH即可解決問題;

2)連接EF,延長FEAB與點M.想辦法證明△BMF是等腰三角形即可解決問題;

解:(1)過點EEHABAB于點H

ADBCABCD,

∴四邊形ABCD為平行四邊形.

ABDC,∠DAB=∠DBC,

在△CGD和△AEB中,

,

∴△CGD≌△AEB,

∴∠DGC=∠BEA,

∴∠DGB=∠BED,

ADBC

∴∠EDG+DGB180°,

∴∠EDG+BED180°

EBDG

∴四邊形BGDE為平行四邊形,

BGED,

GBD的中點,

BGBC

BCAD,EDBGAD,

BC2,

AEAD

RtAEH中,∵∠EAB45°,sinEABsin 45°=,

EH

∵∠EHA90°,

∴△AHE為等腰直角三角形,

AHEH,

∵∠F60°,

∴∠FBA60°,

∵∠EBA=∠EBF,

∴∠EBA30°,

RtEHB中,tanEBHtan 30°=,

HB3,

AB3+.

2)連接EF,延長FEAB與點M

∵∠A=∠EDF,AEDE,∠AEM=∠DEF,

∴△AEM≌△DEFASA),

DFAMMEEF,

又∵∠EBA=∠EBF

∴△MBF是等腰三角形

BFBM,

又∵ABAM+BM,

CDBF+DF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCDEF是兩個全等的等腰直角三角形,其中∠BAC=EDF=90°、AB=AC=1,DEF中的點EBC邊上運動(不與B、C重合),DE始終經(jīng)過點A,設(shè)EFAC于點H

1)求證:ABE∽△ECH

2)設(shè)BE= ,CH= ,求的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)取何值時, 有最大值,最大值是多少?

3)當(dāng)點E運動到何處時,ABE是等腰三角形,并求出此時CH的長。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電腦經(jīng)銷商計劃購進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器,若購電腦機(jī)箱10臺和液液晶顯示器8臺,共需要資金7000元;若購進(jìn)電腦機(jī)箱2臺和液示器5臺,共需要資金4120元.

1)每臺電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價各是多少元?

2)該經(jīng)銷商購進(jìn)這兩種商品共50臺,而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元.根據(jù)市場行情,銷售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元.該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品,所獲利潤不少于4100元.試問:該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案?哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)yn為常數(shù),n0)的圖象與一次函數(shù)ykx+8k為常數(shù),k0)的圖象在第三象限內(nèi)相交于點D(﹣,m),一次函數(shù)ykx+8x軸、y軸分別相交于A、B兩點.已知cosABO

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)點Px軸上的動點,當(dāng)△APC的面積是△BDO的面積的2倍時,求點P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的對角線相交于點,,.

(1)求證:四邊形是正方形.

(2),則點到邊的距離為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為:可回垃圾、廚余垃圾、其他垃圾三類,分別記為A,B,C:并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,依次記為a,b,c.

(1)若將三類垃圾隨機(jī)投入三個垃圾箱,請你用樹形圖的方法求垃圾投放正確的概率:

(2)為了調(diào)查小區(qū)垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總重500kg生活垃圾,數(shù)據(jù)如下(單位:)

a

b

c

A

40

15

10

B

60

250

40

C

15

15

55

試估計“廚余垃圾”投放正確的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:

例題:解一元二次不等式x2﹣4>0

解:∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2)

∴x2﹣4>0可化為

(x+2)(x﹣2)>0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號得正”,得

解不等式組①,得x>2,

解不等式組②,得x<﹣2,

∴(x+2)(x﹣2)>0的解集為x>2或x<﹣2,

即一元二次不等式x2﹣4>0的解集為x>2或x<﹣2.

解答下列問題:

(1)一元二次不等式x2﹣25>0的解集為    ;

(2)分式不等式的解集為    ;

(3)解一元二次不等式2x2﹣3x<0.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有理數(shù)ab在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示:

1)化簡:∣a∣+∣ab∣-2ab

2)若a與-的距離等于b與-的距離,求-3ab)+5的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知銳角∠AOB,射線OC不與OA,OB重合,OM,ON分別平分∠AOC,∠BOC.

(1)當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部

①若∠BOC=50°,∠AOC=20°,求∠MON的大;

②若∠MON=30°,求∠AOB的大;

(2)當(dāng)射線OC在∠AOB外部,且∠AOB=80°,請直接寫出∠MON的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案