Question

如圖，BE⊥AC、CF⊥AB于點(diǎn)E、F，BE與CF交于 點(diǎn)D，DE=DF，連結(jié)AD．
求證：（1）∠FAD=∠EAD；
（2）BF=CE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：（1）直接利用HL定理證明△AFD≌△AED，問(wèn)題即可解決．
 （2）直接證明△BDF≌△CDE，問(wèn)題即可解決．

解答：解：（1）∵BE⊥AC、CF⊥AB于點(diǎn)E、F，
∴∠AFD=∠AED=90°；
在△AFD與△AED中，
∵

AD=AD DF=DE

，
∴△AFD≌△AED（HL），
∴∠FAD=∠EAD．
（2）在△BDF與△CDE中，
∵

∠BFD=∠CED DF=DE ∠BDF=∠CDE

，
∴△BDF≌△CDE（ASA），
∴BF=CE．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)解題．