【題目】如圖,直線 y=﹣x+2 與反比例函數(shù) y=(k≠0)的圖象交于 A(a,3)、B(3,b)兩點,直線 AB 交 y 軸于點 C、交 x 軸于點 D.
(1)請直接寫出 a=_______,b=______,反比例函數(shù)的解析式為_______.
(2)在 x 軸上是否存在一點 E,使得∠EBD=∠OAC,若存在請求出點 E 的坐標, 若不存在,請說明理由.
(3)點P 是 x 軸上的動點,點 Q 是平面內(nèi)的動點,是以 A、B、P、Q 為頂點的四邊形是矩形,若存在請求出點 Q 的坐標,若不存在請說明理由.
【答案】(1)-1,-1,-3;(2)滿足條件的點 E 坐標為(0,0)或(,0);(3)滿足條件的點 Q 坐標為(0,﹣4)或(0,4)或(1+,2)或(1﹣,2).
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;
分兩種情形:①當點 E 與 O 重合時,∠EBD=∠OAC,此時 E(0,0).②作 BE′∥OA,則∠E′BD=∠OAC,分別求解即可解決問題;
分四種情形畫出圖形,分別求解即可解決問題;
(1)∵A(a,3)、B(3,b)兩點在 y=﹣x+2 上,
∴a=﹣1,b=﹣1,
∴A(﹣1,3),(3,﹣1),
∵A(﹣1,3)在 y=上,
∴k=﹣3.
故答案為﹣1,﹣1,﹣3.
如圖 1 中,連接 OB.
∵A(﹣1,3),B(3,﹣1),
∴OA=OB= ,
∴∠OAC=∠OBD,
∴當點 E 與 O 重合時,∠EBD=∠OAC,此時 E(0,0).作 BE′∥OA,則∠E′BD=∠OAC,
由題意 D(2,0),
∴AD= =3,BD= = ,
∵ BE′∥OA,
∴
∴ ,
∴DE′=
∴OE′= ,
∴E′(,0),
綜上所述,滿足條件的點 E 坐標為(0,0)或(,0).
存在.如圖 2 中:
①當四邊形 AP1Q1B 是矩形時,易知 P1(﹣4,0),
點 B(3,﹣1)向左平移 3 個單位,向下平移 3 個單位得到 Q1(0,﹣4);
②當四邊形 BP2Q2A 是矩形時,P2(4,0),
點 A(3.﹣1)向右平移一個單位,向上平移一個單位得到 Q2(0,4).
③當 AB 是矩形的對角線時,設 AB 的中點為 R(1,1),設 P3(m,0),
∵RP=2,
∴(1﹣m)2+12=(2 )2,
∴ m=1+ 或 1﹣,
∴P3(1﹣,0),P4(1+,2),
∴Q3(1+,2),Q4(1﹣,2),
綜上所述,滿足條件的點 Q 坐標為(0,﹣4)或(0,4)或(1+,2)或(1-,2).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有四張正面分別標有數(shù)字2,1,﹣3,﹣4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,再隨機地摸取一張,將卡片上的數(shù)字記為n.
(1)請畫出樹狀圖并寫出(m,n)所有可能的結果;
(2)求所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.
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【題目】某公司欲招聘一名公務人員,對甲、乙兩位應試者進行了面試和筆試,他們的成績(百分制)如表所示:
應試者 | 面試 | 筆試 |
甲 | 86 | 90 |
乙 | 92 | 83 |
(1)如果公司認為面試和筆試同等重要,從他們的成績看,誰將被錄?
(2)如果公司認為作為公務人員面試成績應該比筆試成績更重要,并分別賦予它們6和4的權,計算甲、乙兩人各自的平均成績,誰將被錄。
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【題目】如圖,在建筑物AB上,掛著35 m長的宣傳條幅AE,從另一建筑物CD的頂部D處看條幅頂端A處,仰角為45°,看條幅底端E處,俯角為37°.求兩建筑物間的距離BC.
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8, tan37°≈0.75)
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【題目】兩棵樹(大樹和小樹)在一盞路燈下的影子如圖所示
(1)確定路燈燈泡的位置(用點P表示)和表示婷婷的影長的線段(用線段AB表示).
(2)若小樹高為2m,影長為4m;婷婷高1.5m,影長為4.5米,且婷婷距離小樹10米,試求出路燈燈泡的高度.
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【題目】某小區(qū)業(yè)主委員會決定把一塊長50m,寬30m的矩形空地建成健身廣場,設計方案如圖所示,陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)為全等的矩形),空白區(qū)域為活動區(qū),且四周的4個出口寬度相同,其寬度不小于14m,不大于26m,設綠化區(qū)較長邊為xm,活動區(qū)的面積為ym2
(1)直接寫出:①用x的式子表示出口的寬度為 ;
②y與x的函數(shù)關系式及x的取值范圍 ;
(2)求活動區(qū)的面積y的最大面積;
(3)預計活動區(qū)造價為50元/m2,綠化區(qū)造價為40元/m2,如果業(yè)主委員會投資不得超過72000元來參與建造,當x為整數(shù)時,共有幾種建造方案?
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【題目】把一張邊長為40 cm的正方形硬紙板,進行適當?shù)牟眉,折成一個長方體盒子(紙板的厚度忽略不計).
(1)如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子.
①要使折成的長方體盒子的底面積為484 cm2,那么剪掉的正方形的邊長為多少?
②折成的長方體盒子的側面積是否有最大值?如果有,求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長;如果沒有,說明理由.
(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上),將剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子.若折成的一個長方體盒子的表面積為550 cm2,求此時長方體盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的頂點A、C的坐標分別為(4,6)、(5,4),且AB平行于x軸,將矩形ABCD向左平移,得到矩形A′B′C′D′.若點A′、C′同時落在函數(shù)的圖象上,則k的值為( 。
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】如圖,用長20米的籬笆圍成一個一面靠墻的長方形的菜園,設菜園的寬為x米,面積為y平方米.
(1)求y與x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍;
(2)怎樣圍才能使菜園的面積最大?最大面積是多少?
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