Question

如圖，BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，BD、CD相交于點(diǎn)D．
（1）如果∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠D的度數(shù)；
（2）如果∠A=80°，求∠D的度數(shù)；
（3）如果∠A=α，求∠D的大小（用含α的代數(shù)式表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）由角平分線的定義表示出∠DBC+∠DCB，然后在△BCD中利用三角形的內(nèi)角和定理列式求得∠D的度數(shù)即可；
（2）（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理用∠A表示出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠DBC+∠DCB，然后在△BCD中利用三角形的內(nèi)角和定理列式求得∠D的度數(shù)即可．

解答：解：（1）∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（50°+60°）=55°，
∴∠D=180°-55°=125°；

（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°，
∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A=40°，
在△BCD中，∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（90°-

1

2

∠A）=130°；

（3）中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
在△BCD中，∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（90°-

1

2

∠A）=90°+

1

2

∠A=90°+

1

2

α．

點(diǎn)評(píng)：了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．