Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，其中AD，BE都是△ABC的高．求證：∠BAD=∠CAD=∠EBC．

Answer 1

分析 先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAD，再由三角形的高的定義得出∠BEC=∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠EBC+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，根據(jù)同角的余角相等得出∠EBC=∠CAD，等量代換得到∠BAD=∠CAD=∠EBC．

解答 證明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD．
∵BE⊥CE，AD⊥BC，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴∠EBC=∠CAD，
∴∠BAD=∠CAD=∠EBC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形的高的定義，直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，證明出∠BAD=∠CAD，∠EBC=∠CAD是解題的關(guān)鍵．