Question

【題目】某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且利潤(rùn)率不得高于.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量（千克）與每千克售價(jià)（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)（元/千克）	45	50	55
銷(xiāo)售量（千克）	110	100	90

（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量的范圍；

（2）設(shè)每天銷(xiāo)售該商品的總利潤(rùn)為（元），求與之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)=收入-成本），并求出售價(jià)為多少元時(shí)每天銷(xiāo)售該商品所獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）售價(jià)為60元時(shí)每天銷(xiāo)售該商品所獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況；

（1）設(shè)y=kx+b，將（50，100）、（55，90）代入，得：

解得： ，

∴y=-2x+200 （40≤x≤60）；

（2）

＝

＝

∵開(kāi)口向下

∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，最大，

答：售價(jià)為60元時(shí)每天銷(xiāo)售該商品所獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600.