Question

某廣場上空飄著一只氣球P，A、B是地面上相距150米的兩點，且分別在氣球的正西和正東方向，從A、B兩點測氣球的仰角分別為45°和30°，求氣球P的高度．

Answer 1

解：作PC⊥AB于C點，設(shè)PC=x米．
在Rt△PAC中，tan∠PAB=，
∴AC==PC=x．
在Rt△PBC中，tan∠PBA=，
∴BC==x．
又∵AB=90，
∴AB=AC+BC=x+x=150，
∴x==75（-1），
∴PC=75（-1）（米），
答：氣球P的高度為75（-1）米．
分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造相等關(guān)系得方程求解．
點評：此題主要考查了仰角和俯角的應(yīng)用，本題要求學(xué)生借助仰關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．