Question

某火車站有甲種貨物60噸，乙種貨物90噸，現(xiàn)計(jì)劃用30節(jié)A、B兩種型號(hào)的車廂將這批貨物運(yùn)出．設(shè)30節(jié)車廂中有A型車廂a節(jié)，
（1）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示30節(jié)車廂中有B型車廂的節(jié)數(shù)；
（2）如果甲種貨物全部用A型車廂運(yùn)送，乙種貨物全部用B型車廂運(yùn)送，則A型、B型車廂平均每節(jié)運(yùn)送的貨物噸數(shù)剛好相同，請(qǐng)求出a的值；
（3）在（2）的條件下，已知每節(jié)A型車廂的運(yùn)費(fèi)是x萬(wàn)元，每節(jié)B型車廂的運(yùn)費(fèi)比每節(jié)A型車廂的運(yùn)費(fèi)少1萬(wàn)元，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y萬(wàn)元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．如果已知每節(jié)A型車廂的運(yùn)費(fèi)不超過(guò)5萬(wàn)元，而每節(jié)B型車廂的運(yùn)費(fèi)又不低于1.5萬(wàn)元，求總運(yùn)費(fèi)y的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)現(xiàn)計(jì)劃用30節(jié)A、B兩種型號(hào)的車廂將這批貨物運(yùn)出，設(shè)30節(jié)車廂中有A型車廂a節(jié)，即可得出B型車廂的節(jié)數(shù)；
（2）利用甲種貨物全部用A型車廂運(yùn)送，乙種貨物全部用B型車廂運(yùn)送，則A型、B型車廂平均每節(jié)運(yùn)送的貨物噸數(shù)剛好相同，得出等式方程求出即可；
（3）根據(jù)已知每節(jié)A型車廂的運(yùn)費(fèi)是x萬(wàn)元，每節(jié)B型車廂的運(yùn)費(fèi)比每節(jié)A型車廂的運(yùn)費(fèi)少1萬(wàn)元，則每節(jié)B型車廂的運(yùn)費(fèi)為（x-1）萬(wàn)元，再利用（2）中所求A，B型車廂數(shù)目，得出y與x的關(guān)系，進(jìn)而求出其最值即可．

解答：解：（1）∵現(xiàn)計(jì)劃用30節(jié)A、B兩種型號(hào)的車廂將這批貨物運(yùn)出，設(shè)30節(jié)車廂中有A型車廂a節(jié)，
∴30節(jié)車廂中有B型車廂的節(jié)數(shù)為：（30-a）節(jié)；

（2）根據(jù)題意可得：

60

a

=

90

30-a

，
解得：a=12，
經(jīng)檢驗(yàn)得：a=12是原方程的解，
答：a的值為12；

（3）當(dāng)a=12時(shí)，30-a=18，y=12x+18（x-1）=30x-18，
又∵

x≤5 x-1≥1.5

，
∴2.5≤x≤5，
∵y=30x-18是關(guān)于x的一次函數(shù)，k=30＞0，
∴y隨x的增大而增大，
又∵2.5≤x≤5，
∴當(dāng)x=2.5時(shí)，y的最小值是：y=30×2.5-18=57，
答：運(yùn)費(fèi)的最小值為57萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式組的解法和一次函數(shù)的增減性，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．