Question

直線y=

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x+6和x軸，y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)A是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E重合），過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足是點(diǎn)B，以AB為邊向右作矩形ABCD，AB：BC=3：4．
（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)（圖1），求證：四邊形ADBE是平行四邊形，并求直線DE的表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)A不與點(diǎn)F重合時(shí)（圖2），四邊形ADBE仍然是平行四邊形？說明理由，此時(shí)你還能求出直線DE的表達(dá)式嗎？若能，請(qǐng)你出來．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：對(duì)于直線y=

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x+6，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出E與F坐標(biāo)，
（1）當(dāng)A與F重合時(shí)，根據(jù)F坐標(biāo)確定出A坐標(biāo)，進(jìn)而確定出AB的長(zhǎng)，由AB與BC的比值求出BC的長(zhǎng)，確定出AD=BE，而AD與BE平行，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到四邊形AEBD為平行四邊形；根據(jù)AB與BC的長(zhǎng)確定出D坐標(biāo)，設(shè)直線DE解析式為y=kx+b，將D與E坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線DE解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)A不與點(diǎn)F重合時(shí)，四邊形ADBE仍然是平行四邊形，理由為：根據(jù)直線y=

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4

x+6解析式設(shè)出A坐標(biāo)，進(jìn)而表示出AB的長(zhǎng)，根據(jù)A與B橫坐標(biāo)相同確定出B坐標(biāo)，進(jìn)而表示出EB的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)EB=AD，而EB與AD平行，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到四邊形AEBD為平行四邊形；根據(jù)BC的長(zhǎng)求出OC的長(zhǎng)，表示出D坐標(biāo)，設(shè)直線DE解析式為y=k₁x+b₁，將D與E坐標(biāo)代入求出k₁與b₁的值，即可確定出直線DE解析式．

解答：解：對(duì)于直線y=

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x+6，
令x=0，得到y(tǒng)=6；令y=0，得到x=-8，即E（-8，0），F(xiàn)（0，6），
（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)，A（0，6），即AB=6，
∵AB：BC=3：4，
∴BC=8，
∴AD=BE=8，
又∵AD∥BE，
∴四邊形ADBE是平行四邊形；
∴D（8，6），
設(shè)直線DE解析式為y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0），
將D（8，6），E（-8，0）代入得：

8k+b=6 -8k+b=0

，
解得：b=3，k=

3

8

．
則直線DE解析式為y=

3

8

x+3；
（2）四邊形ADBE仍然是平行四邊形，理由為：
設(shè)點(diǎn)A（m，

3

4

m+6）即AB=

3

4

m+6，OB=-m，即B（m，0），
∴BE=m+8，
又∵AB：BC=3：4，
∴BC=m+8，
∴AD=m+8，
∴BE=AD，
又∵BE∥AD，
∴四邊形ADBE仍然是平行四邊形；
又∵BC=m+8，
∴OC=2m+8，
∴D（2m+8，

3

4

m+6），
設(shè)直線DE解析式為y=k₁x+b₁（k₁、b₁為常數(shù)且k₁≠0），
將D與E坐標(biāo)代入得：

3 4 m+6=(2m+8)k1+b1 0=-8k1+b1

，
解得：k₁=

3

8

，b₁=3，
則直線DE解析式為y=

3

8

x+3．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，平行四邊形的判定，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．