Question

10．已平行四邊形ABCD中∠B=55°，∠2=35°，AD=10，對角線AC=8，求平行四邊形ABCD各內角的度數(shù)及各邊的長．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質得出∠D=∠B=55°，∠BAD=∠BCD，AD∥BC，AB∥CD，BC=AD=10，AB=CD，證出∠BAC=90°，由平行線的性質得出∠ACD=∠BAC=90°，由勾股定理求出CD即可．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B=55°，∠BAD=∠BCD，AD∥BC，AB∥CD，BC=AD=10，AB=CD，
∴∠BAD=∠BCD=180°-∠B=125°，
∵∠B+∠2=55°+35°=90°，
∴∠BAC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=90°，
∴AB=CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6．

點評 此題考查了平行四邊形的性質、勾股定理、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證出∠ACD=90°，由勾股定理求出CD是解決問題的關鍵．